Решите задания

Для решения этой задачи выполним все пункты по порядку. ### Пункт 1 **Дано:** - \( AB = BC \) - \( \angle BAC = \angle ACB \) **Задача:** Показать, что треугольник равнобедренный. **Решение:** 1. В треугольнике \( ABC \) по условию \( AB = BC \). Это уже показывает, что треугольник равнобедренный, так как две стороны равны. 2. Дальше, \( \angle BAC = \angle ACB \). Это угол между равными сторонами, что дополнительно подтверждает, что \( \triangle ABC \) равнобедренный. ### Пункт 2 **Дано:** - \( AB = AC \) - \( \angle BAC = \angle ACB \) **Задача:** Показать, что треугольник равнобедренный. **Решение:** 1. Здесь \( AB = AC \), значит \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( BC \). 2. Поскольку \( \angle BAC = \angle ACB \), то треугольник равноугольный (другой угол тоже равен, что согласуется с равнобедренностью). ### Пункт 3 **Дано:** \( AB \parallel DE \), \( DE = CD \) **Задача:** Показать, что треугольник равнобедренный. **Решение:** 1. Если \( AB \parallel DE \), это значит, что углы \( \angle ACD \) и \( \angle ADB \) равны по признаку параллельности. 2. Если \( DE = CD \), значит, в \( \triangle CDE \) \( DE = CD \), то он равнобедренный. ### Пункт 4 **Дано:** Точка \( O \) середина \( AB \), \( O \) центр окружности. **Задача:** Показать, что \( \angle AOB = \angle COD \). **Решение:** 1. Радиусы \( OA = OB = OC = OD \), так как точка \( O \) – центр окружности, это делает \( \triangle AOB \) равнообразным \( \triangle COD \). 2. Соответственно, \( \angle AOB = \angle COD \). ### Пункт 5 **Задача:** Докажите равенство \( \triangle ABM \cong \triangle CBM \). **Решение:** 1. В треугольниках \( ABM \) и \( CBM \): - \( AB = CB \) по условию. - \( BM = BM \) — общая сторона. - \( \angle ABM = \angle CBM \), так как \( O \) — середина основания и окружности. 2. Эти три условия (\( SSS \)) доказывают, что \( \triangle ABM \cong \triangle CBM \). Таким образом, каждый из пунктов задачи разобран и доказан, где требовалось.