1) - 5, 75 + 2 5/12 2) - 16 4/15 + 15, 15 3) 32, 5 + (- 5 2/3) 4) 6 7/16 + (- 5, 875)
Давайте решим каждую из задач по порядку, предоставляя подробные объяснения на каждом этапе.
Задача 1: \(-5, 75 + 2 \frac{5}{12}\)
Шаг 1: Преобразование смешанного числа.
Сначала преобразуем смешанное число \(2 \frac{5}{12}\) в неправильную дробь:
\[ 2 \frac{5}{12} = 2 + \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12} \]
Теперь у нас есть:
\(-5,75 + \frac{29}{12}\)
Шаг 2: Преобразование десятичной дроби в дробь.
Преобразуем \(-5,75\) в дробь:
\[ -5,75 = -\frac{575}{100} = -\frac{23}{4} \quad \text{(путем деления числителя и знаменателя на 25)} \]
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю.
Находим общий знаменатель для дробей \(-\frac{23}{4}\) и \(\frac{29}{12}\). Общий знаменатель будет равен 12 (наименьшее общее кратное 4 и 12):
\[ -\frac{23}{4} = -\frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{69}{12} \]
Теперь можем сложить:
\[ -\frac{69}{12} + \frac{29}{12} = \frac{-69 + 29}{12} = \frac{-40}{12} = -\frac{10}{3} \]
Ответ:
\(-5,75 + 2 \frac{5}{12} = -\frac{10}{3}\)
Задача 2: \(-16 \frac{4}{15} + 15,15\)
Шаг 1: Преобразование смешанного числа.
Преобразуем \(16 \frac{4}{15}\):
\[ 16 \frac{4}{15} = 16 + \frac{4}{15} = \frac{16 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{240 + 4}{15} = \frac{244}{15} \]
Теперь продолжаем с \(-\frac{244}{15} + 15,15\).
Шаг 2: Преобразование десятичной дроби в дробь.
Преобразуем \(15,15\) в дробь:
\[ 15,15 = \frac{1515}{100} = \frac{303}{20} \quad \text{(путем деления на 5)} \]
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю.
Обычно для дробей \(\frac{244}{15}\) и \(\frac{303}{20}\) общий знаменатель будет 60:
\[ -\frac{244}{15} = -\frac{244 \cdot 4}{15 \cdot 4} = -\frac{976}{60} \] \[ \frac{303}{20} = \frac{303 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{909}{60} \]
Теперь можем сложить:
\[ -\frac{976}{60} + \frac{909}{60} = \frac{-976 + 909}{60} = \frac{-67}{60} \]
Ответ:
\(-16 \frac{4}{15} + 15,15 = -\frac{67}{60}\)
Задача 3: \(32,5 + (-5 \frac{2}{3})\)
Шаг 1: Преобразование смешанного числа.
Преобразуем \(-5 \frac{2}{3}\):
\[ -5 \frac{2}{3} = -\left(5 + \frac{2}{3}\right) = -\frac{15 + 2}{3} = -\frac{17}{3} \]
Теперь у нас есть: \(32,5 - \frac{17}{3}\).
Шаг 2: Преобразование десятичной дроби в дробь.
Преобразуем \(32,5\):
\[ 32,5 = \frac{325}{10} = \frac{65}{2} \quad \text{(путем деления на 5)} \]
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю.
Обычно для дробей \(\frac{65}{2}\) и \(-\frac{17}{3}\) общий знаменатель — 6:
\[ \frac{65}{2} = \frac{65 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{195}{6} \] \[ -\frac{17}{3} = -\frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{34}{6} \]
Теперь можем сложить:
\[ \frac{195}{6} - \frac{34}{6} = \frac{195 - 34}{6} = \frac{161}{6} \]
Ответ:
\(32,5 + (-5 \frac{2}{3}) = \frac{161}{6}\)
Задача 4: \(6 \frac{7}{16} + (-5,875)\)
Шаг 1: Преобразование смешанного числа.
Преобразуем \(6 \frac{7}{16}\):
\[ 6 \frac{7}{16} = 6 + \frac{7}{16} = \frac{6 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{96 + 7}{16} = \frac{103}{16} \]
Теперь у нас есть: \(\frac{103}{16} - 5,875\).
Шаг 2: Преобразование десятичной дроби в дробь.
Преобразуем \(-5,875\):
\[ -5,875 = -\frac{5875}{1000} = -\frac{47}{8} \quad \text{(путем деления на 125)} \]
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю.
Обычно для дробей \(\frac{103}{16}\) и \(-\frac{47}{8}\) общий знаменатель будет 16:
\[ -\frac{47}{8} = -\frac{47 \cdot 2}{8 \cdot 2} = -\frac{94}{16} \]
Теперь можем сложить:
\[ \frac{103}{16} - \frac{94}{16} = \frac{103 - 94}{16} = \frac{9}{16} \]
Ответ:
\(6 \frac{7}{16} + (-5,875) = \frac{9}{16}\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, пожалуйста, дайте знать!
