квадратный трехчлен x²-2x-15 разложите на множители, если это возможно

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 - 2x - 15\) на множители, воспользуемся методом поиска корней. Давайте разложим его шаг за шагом.

Шаг 1: Определим коэффициенты

В квадратном трехчлене \(ax^2 + bx + c\):

• \(a = 1\)
• \(b = -2\)
• \(c = -15\)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант (\(D\)) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{{-(-2) + \sqrt{64}}}{2 \cdot 1} = \frac{{2 + 8}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{{-(-2) - \sqrt{64}}}{2 \cdot 1} = \frac{{2 - 8}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Шаг 4: Запишем разложение на множители

Теперь, зная корни \(x_1\) и \(x_2\), мы можем разложить трехчлен. Каждое значение \(x_1\) и \(x_2\) соответствует множителю \((x - x_1)\) и \((x - x_2)\): \[ x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) \]

Ответ

Таким образом, квадратный трехчлен \(x^2 - 2x - 15\) разлагается на множители следующим образом: \[ (x - 5)(x + 3) \]

Теперь вы можете проверить корректность разложения, произведя перемножение множителей и сопоставив с исходным выражением.