Реши задачу номер 3

Чтобы решить задачу номер 3, давайте разберем ее поэтапно.

Задача 3:

Условие задачи:

1. Вокруг окружности радиусом 1 м движется тело. Модуль скорости тела 2 м/с. Найдите путь, пройденный телом за \( \frac{3\pi}{2} \) с.

Решение:

1. Понятие пути на окружности:

   • Путь, который проходит тело по окружности, зависит от угла, на который оно поворачивается. Если задан радиус и модуль скорости, мы можем выразить путь через длину дуги окружности.

2. Формула длины дуги:

   • Длина дуги \( s \) окружности определяется формулой: \[ s = R \cdot \theta \] где \( R \) — радиус окружности, \( \theta \) — угол в радианах.

3. Чему равен угол \( \theta \):

   • Сначала вычислим, какой угол поворачивается тело за время \( \frac{3\pi}{2} \) с.
   • Угловая скорость \( \omega \) определяется как: \[ \omega = \frac{v}{R} \] где \( v \) — линейная скорость.
   • Для данного случая: \[ \omega = \frac{2 \, м/с}{1 \, м} = 2 \, рад/с \]

4. Угол за данное время:

   • Угол \( \theta \) за \( \frac{3\pi}{2} \) с: \[ \theta = \omega \cdot t = 2 \cdot \frac{3\pi}{2} = 3\pi \, рад \]

5. Вычисление пути:

   • Вставим полученное значение угла \( \theta = 3\pi \) в формулу для длины дуги: \[ s = 1 \cdot 3\pi = 3\pi \, м \]

Ответ:

Тело пройдет путь, равный \( 3\pi \) метров.