Реши задачу номер 3

Чтобы решить задачу номер 3, давайте разберем ее поэтапно. ### Задача 3: **Условие задачи:** 1. Вокруг окружности радиусом 1 м движется тело. Модуль скорости тела 2 м/с. Найдите путь, пройденный телом за \( \frac{3\pi}{2} \) с. ### Решение: 1. **Понятие пути на окружности:** - Путь, который проходит тело по окружности, зависит от угла, на который оно поворачивается. Если задан радиус и модуль скорости, мы можем выразить путь через длину дуги окружности. 2. **Формула длины дуги:** - Длина дуги \( s \) окружности определяется формулой: \[ s = R \cdot \theta \] где \( R \) — радиус окружности, \( \theta \) — угол в радианах. 3. **Чему равен угол \( \theta \):** - Сначала вычислим, какой угол поворачивается тело за время \( \frac{3\pi}{2} \) с. - Угловая скорость \( \omega \) определяется как: \[ \omega = \frac{v}{R} \] где \( v \) — линейная скорость. - Для данного случая: \[ \omega = \frac{2 \, м/с}{1 \, м} = 2 \, рад/с \] 4. **Угол за данное время:** - Угол \( \theta \) за \( \frac{3\pi}{2} \) с: \[ \theta = \omega \cdot t = 2 \cdot \frac{3\pi}{2} = 3\pi \, рад \] 5. **Вычисление пути:** - Вставим полученное значение угла \( \theta = 3\pi \) в формулу для длины дуги: \[ s = 1 \cdot 3\pi = 3\pi \, м \] ### Ответ: Тело пройдет путь, равный \( 3\pi \) метров.