Зайдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию

Давайте решим задачу, связанную с равнобедренным треугольником, и разберем ее по шагам.

Задача:

Определите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию.

Шаг 1: Обозначим углы

В равнобедренном треугольнике у нас есть два равных угла (углы при основании) и один угол (угол противолежащий основанию). Обозначим углы следующим образом:

• Пусть угол при основании — это \( x \).
• Угол, противолежащий основанию, будет обозначен как \( y \).

Согласно условию задачи, угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию: \[ x = 2y \]

Шаг 2: Используем сумму углов треугольника

Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Так как у нас равнобедренный треугольник, можем записать: \[ x + x + y = 180^\circ \] или, упрощая, \[ 2x + y = 180^\circ \]

Шаг 3: Подставим первое уравнение во второе

Теперь подставим выражение для \( x \) из первого уравнения \( x = 2y \) во второе уравнение \( 2x + y = 180^\circ \): \[ 2(2y) + y = 180^\circ \] Это упростится до: \[ 4y + y = 180^\circ \] \[ 5y = 180^\circ \]

Шаг 4: Найдем угол \( y \)

Теперь делим обе стороны на 5: \[ y = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \]

Шаг 5: Найдем угол \( x \)

Зная \( y \), можем найти \( x \): \[ x = 2y = 2 \times 36^\circ = 72^\circ \]

Шаг 6: Подытожим углы

В нашем равнобедренном треугольнике:

• Углы при основании \( x = 72^\circ \) (по 72 градуса каждый).
• Угол, противолежащий основанию \( y = 36^\circ \).

Ответ:

Углы равнобедренного треугольника равны 72°, 72° и 36° соответственно.