Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y= x2 -16 и прямой 3x-y=6.

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы \( y = x^2 - 16 \) и прямой \( 3x - y = 6 \), необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и преобразованного уравнения прямой.

Шаг 1: Преобразование уравнения прямой

Начнем с уравнения прямой \( 3x - y = 6 \). Мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 3x - 6 \]

Шаг 2: Подстановка уравнения прямой в уравнение параболы

Теперь мы подставим выражение для \( y \) из уравнения прямой в уравнение параболы:

\[ 3x - 6 = x^2 - 16 \]

Шаг 3: Сбор всех членов в одной части уравнения

Перепишем уравнение, чтобы все члены оказались по одну сторону:

\[ x^2 - 3x - 16 + 6 = 0 \]

Упрощаем его:

\[ x^2 - 3x - 10 = 0 \]

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь мы решим квадратное уравнение \( x^2 - 3x - 10 = 0 \) с помощью дискриминанта:

Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -10 \):

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Находим корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 7}{2} \]

Это дает два решения:

\[ x_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5, \] \[ x_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2 \]

Шаг 5: Нахождение соответствующих значений \( y \)

Теперь мы найдем соответствующие значения \( y \) для каждого найденного \( x \):

1. Для \( x_1 = 5 \):

\[ y_1 = 3(5) - 6 = 15 - 6 = 9 \]

2. Для \( x_2 = -2 \):

\[ y_2 = 3(-2) - 6 = -6 - 6 = -12 \]

Шаг 6: Запись координат точек пересечения

Таким образом, точки пересечения имеют следующие координаты:

1. \( (5, 9) \)
2. \( (-2, -12) \)

Ответ

Точки пересечения параболы \( y = x^2 - 16 \) и прямой \( 3x - y = 6 \) имеют координаты \( (5, 9) \) и \( (-2, -12) \).