решить

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, когда известны его периметр и площадь, мы будем использовать следующие формулы:

1. Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.
2. Площадь прямоугольника: \( S = a \times b \).

В данной задаче:

• Периметр \( P = 22 \) см.
• Площадь \( S = 24 \) см².

Подставим известные значения в уравнения:

1. \( 2(a + b) = 22 \). Отсюда \( a + b = 11 \).
2. \( a \times b = 24 \).

Теперь решим систему уравнений: \[ a + b = 11 \] \[ a \times b = 24 \]

Предположим, что \( a \) и \( b \) — корни квадратного уравнения: \[ x^2 - (a+b)x + ab = 0 \] \[ x^2 - 11x + 24 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \times 1 \times 24 = 121 - 96 = 25 \]

Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm 5}{2} \]

Это дает: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, стороны прямоугольника:

• Одна сторона: 8 см
• Другая сторона: 3 см

Длина меньшей стороны — 3 см, длина большей стороны — 8 см.