Решить

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, когда известны его периметр и площадь, мы будем использовать следующие формулы: 1. Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон. 2. Площадь прямоугольника: \( S = a \times b \). В данной задаче: - Периметр \( P = 22 \) см. - Площадь \( S = 24 \) см². Подставим известные значения в уравнения: 1. \( 2(a + b) = 22 \). Отсюда \( a + b = 11 \). 2. \( a \times b = 24 \). Теперь решим систему уравнений: \[ a + b = 11 \] \[ a \times b = 24 \] Предположим, что \( a \) и \( b \) — корни квадратного уравнения: \[ x^2 - (a+b)x + ab = 0 \] \[ x^2 - 11x + 24 = 0 \] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \times 1 \times 24 = 121 - 96 = 25 \] Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm 5}{2} \] Это дает: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \] Таким образом, стороны прямоугольника: - Одна сторона: 8 см - Другая сторона: 3 см Длина меньшей стороны — 3 см, длина большей стороны — 8 см.