На дне рождения каждый мальчик съел 4 конфеты, 4 котлеты и 4 баранки, а каждая девочка съела 10 конфет, 3 котлеты и 24 баранки. Всего было съедено 714 конфет и 371 котлета.…

Давайте разберем задачу по шагам и решим её.

Шаг 1: Обозначим переменные

Обозначим количество мальчиков как \( x \) и количество девочек как \( y \).

Шаг 2: Составим уравнения

Из условия задачи мы можем составить два уравнения на основе количества съеденных конфет и котлет.

1. Конфеты:

   • Мальчик съедает 4 конфеты.
   • Девочка съедает 10 конфет.
   • Всего съедено 714 конфет.

   Таким образом, уравнение будет: \[ 4x + 10y = 714 \]

2. Котлеты:

   • Мальчик съедает 4 котлеты.
   • Девочка съедает 3 котлеты.
   • Всего съедено 371 котлета.

   Соответственно, уравнение: \[ 4x + 3y = 371 \]

Шаг 3: Решим систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 4x + 10y = 714 \)
2. \( 4x + 3y = 371 \)

Для удобства мы можем убрать \( 4x \) из обоих уравнений. Выразим \( 4x \) из второго уравнения: \[ 4x = 371 - 3y \]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[ 371 - 3y + 10y = 714 \] \[ 371 + 7y = 714 \]

Теперь решим это уравнение: \[ 7y = 714 - 371 \] \[ 7y = 343 \] \[ y = \frac{343}{7} = 49 \]

Теперь, когда мы нашли количество девочек \( y = 49 \), подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти количество мальчиков \( x \). Используем второе уравнение: \[ 4x + 3(49) = 371 \] \[ 4x + 147 = 371 \] \[ 4x = 371 - 147 \] \[ 4x = 224 \] \[ x = \frac{224}{4} = 56 \]

Теперь у нас есть количество мальчиков \( x = 56 \) и девочек \( y = 49 \).

Шаг 4: Найдем количество съеденных баранок

Теперь давайте найдем, сколько баранок было съедено. Мальчик съедает 4 баранки, а девочка — 24 баранки. Составим общее уравнение для баранок: \[ b = 4x + 24y \] Подставим значения \( x \) и \( y \): \[ b = 4(56) + 24(49) \] Разберём по частям: \[ b = 224 + 1176 \] \[ b = 1400 \]

Ответ:

Всего было съедено 1400 баранок.