На дне рождения каждый мальчик съел 4 конфеты, 4 котлеты и 4 баранки, а каждая девочка съела 10 конфет, 3 котлеты и 24 баранки. Всего было съедено 714 конфет и 371 котлета. Сколько было съедено баранок?

Давайте разберем задачу по шагам и решим её. ### Шаг 1: Обозначим переменные Обозначим количество мальчиков как \( x \) и количество девочек как \( y \). ### Шаг 2: Составим уравнения Из условия задачи мы можем составить два уравнения на основе количества съеденных конфет и котлет. 1. **Конфеты:** - Мальчик съедает 4 конфеты. - Девочка съедает 10 конфет. - Всего съедено 714 конфет. Таким образом, уравнение будет: \[ 4x + 10y = 714 \] 2. **Котлеты:** - Мальчик съедает 4 котлеты. - Девочка съедает 3 котлеты. - Всего съедено 371 котлета. Соответственно, уравнение: \[ 4x + 3y = 371 \] ### Шаг 3: Решим систему уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 4x + 10y = 714 \) 2. \( 4x + 3y = 371 \) Для удобства мы можем убрать \( 4x \) из обоих уравнений. Выразим \( 4x \) из второго уравнения: \[ 4x = 371 - 3y \] Подставим это выражение в первое уравнение: \[ 371 - 3y + 10y = 714 \] \[ 371 + 7y = 714 \] Теперь решим это уравнение: \[ 7y = 714 - 371 \] \[ 7y = 343 \] \[ y = \frac{343}{7} = 49 \] Теперь, когда мы нашли количество девочек \( y = 49 \), подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти количество мальчиков \( x \). Используем второе уравнение: \[ 4x + 3(49) = 371 \] \[ 4x + 147 = 371 \] \[ 4x = 371 - 147 \] \[ 4x = 224 \] \[ x = \frac{224}{4} = 56 \] Теперь у нас есть количество мальчиков \( x = 56 \) и девочек \( y = 49 \). ### Шаг 4: Найдем количество съеденных баранок Теперь давайте найдем, сколько баранок было съедено. Мальчик съедает 4 баранки, а девочка — 24 баранки. Составим общее уравнение для баранок: \[ b = 4x + 24y \] Подставим значения \( x \) и \( y \): \[ b = 4(56) + 24(49) \] Разберём по частям: \[ b = 224 + 1176 \] \[ b = 1400 \] ### Ответ: Всего было съедено 1400 баранок.