Глеб бросает мяч в баскетбольную корзину до тех пор, пока не попадёт. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,7. Найдите вероятность, что Глеб попадёт в корзину не раньше пятого броска

Для решения этой задачи мы можем использовать распределение геометрической вероятности. Предположим, что Глеб будет бросать мяч, пока не попадёт в корзину, и вероятность попадания на каждом броске составляет 0,7. Это значит, что вероятность того, что он не попадёт в корзину (т.е. промахнётся) составляет \(1 - 0.7 = 0.3\). Нам нужно найти вероятность того, что он попадёт в корзину не раньше пятого броска. Это значит, что он промахивается в первых четырёх бросках и попадает в пятом броске. ### Шаги решения: 1. **Определим вероятность промаха:** Вероятность промаха составляет 0,3. 2. **Определим вероятность попадания на пятом броске:** Вероятность попадания на одном броске составляет 0,7. 3. **Вероятность промахов в первых четырёх бросках:** Мы можем найти вероятность того, что Глеб промахнётся в первых четырёх бросках: \[ P(\text{промах в первых 4 бросках}) = P(\text{промах})^4 = 0.3^4 \] 4. **Вероятность попадания в пятом броске:** Вероятность попадания в пятом броске: \[ P(\text{попадание в 5-м броске}) = 0.7 \] 5. **Общая вероятность:** Объединим эти две вероятности: \[ P(\text{попасть не раньше 5-го броска}) = P(\text{промах в первых 4}) \cdot P(\text{попадание в 5-м}) = (0.3^4) \cdot 0.7 \] ### Теперь давайте вычислим значения: 1. Рассчитаем \(0.3^4\): \[ 0.3^4 = 0.3 \cdot 0.3 \cdot 0.3 \cdot 0.3 = 0.0081 \] 2. Затем умножим на вероятность попадания в пятом броске: \[ P(\text{попасть не раньше 5-го броска}) = 0.0081 \cdot 0.7 = 0.00567 \] Таким образом, вероятность того, что Глеб попадёт в корзину не раньше пятого броска, составляет **0.00567**, или **0.567%**. ### Заключение: Мы использовали свойства геометрической вероятности для нахождения искомой вероятности, учитывая последовательность промахов и попадания. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!