(5/6-1/4m⁹)²
Для решения выражения \((\frac{5}{6} - \frac{1}{4}m^9)^2\) мы будем использовать формулу квадрата разности:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
В этом случае \(a = \frac{5}{6}\) и \(b = \frac{1}{4}m^9\). Теперь подставим эти значения в формулу:
Вычисляем \(a^2\): \[ a^2 = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \]
Вычисляем \(2ab\): \[ 2ab = 2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4}m^9 \] Сначала произведем числа: \[ 2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \] Следовательно: \[ 2ab = \frac{5}{12}m^9 \]
Вычисляем \(b^2\): \[ b^2 = \left(\frac{1}{4}m^9\right)^2 = \frac{1}{16}m^{18} \]
Теперь мы можем подставить все найденные значения обратно в выражение:
\[ (\frac{5}{6} - \frac{1}{4}m^9)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = \frac{25}{36} - \frac{5}{12}m^9 + \frac{1}{16}m^{18} \]
Для удобства можем привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(36\), \(12\) и \(16\) равен \(144\):
- Приведем \(\frac{25}{36}\): \[ \frac{25 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{100}{144} \]
- Приведем \(\frac{5}{12}m^9\): \[ \frac{5 \cdot 12}{12 \cdot 12} = \frac{60}{144}m^9 \]
- Приведем \(\frac{1}{16}m^{18}\): \[ \frac{1 \cdot 9}{16 \cdot 9} = \frac{9}{144}m^{18} \]
Теперь подставим обратно в итоговое выражение:
\[ \frac{100}{144} - \frac{60}{144}m^9 + \frac{9}{144}m^{18} \]
И отсортируем:
\[ = \frac{100 - 60m^9 + 9m^{18}}{144} \]
Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть так:
\[ (\frac{5}{6} - \frac{1}{4}m^9)^2 = \frac{100 - 60m^9 + 9m^{18}}{144} \]
