(5/6-1/4m⁹)²

Для решения выражения \((\frac{5}{6} - \frac{1}{4}m^9)^2\) мы будем использовать формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] В этом случае \(a = \frac{5}{6}\) и \(b = \frac{1}{4}m^9\). Теперь подставим эти значения в формулу: 1. **Вычисляем \(a^2\)**: \[ a^2 = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \] 2. **Вычисляем \(2ab\)**: \[ 2ab = 2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4}m^9 \] Сначала произведем числа: \[ 2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \] Следовательно: \[ 2ab = \frac{5}{12}m^9 \] 3. **Вычисляем \(b^2\)**: \[ b^2 = \left(\frac{1}{4}m^9\right)^2 = \frac{1}{16}m^{18} \] Теперь мы можем подставить все найденные значения обратно в выражение: \[ (\frac{5}{6} - \frac{1}{4}m^9)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = \frac{25}{36} - \frac{5}{12}m^9 + \frac{1}{16}m^{18} \] Для удобства можем привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(36\), \(12\) и \(16\) равен \(144\): - Приведем \(\frac{25}{36}\): \[ \frac{25 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{100}{144} \] - Приведем \(\frac{5}{12}m^9\): \[ \frac{5 \cdot 12}{12 \cdot 12} = \frac{60}{144}m^9 \] - Приведем \(\frac{1}{16}m^{18}\): \[ \frac{1 \cdot 9}{16 \cdot 9} = \frac{9}{144}m^{18} \] Теперь подставим обратно в итоговое выражение: \[ \frac{100}{144} - \frac{60}{144}m^9 + \frac{9}{144}m^{18} \] И отсортируем: \[ = \frac{100 - 60m^9 + 9m^{18}}{144} \] Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть так: \[ (\frac{5}{6} - \frac{1}{4}m^9)^2 = \frac{100 - 60m^9 + 9m^{18}}{144} \]