x^2+6=5x

Рассмотрим задачу: \(x^2 + 6 = 5x\).

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду

Сначала нужно перенести все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычтем \(5x\) и \(6\) из обеих сторон:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -5\)
• \(c = 6\)

Мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для нахождения корней уравнения.

Шаг 3: Найдем дискриминант

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Если дискриминант больше нуля, то у нас два различных корня:

\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ

Таким образом, решения уравнения \(x^2 + 6 = 5x\) — это \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 2\).

Проверка решения

Можно проверить, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение:

Для \(x = 3\): \[ 3^2 + 6 = 9 + 6 = 15 \] \[ 5 \cdot 3 = 15 \]

Для \(x = 2\): \[ 2^2 + 6 = 4 + 6 = 10 \] \[ 5 \cdot 2 = 10 \]

Оба значения верны, поэтому решения \(x = 3\) и \(x = 2\) являются правильными.