Внешний угол П вершине равнобедренного треугольника равен 130° найдите углы треугольника

Чтобы найти углы равнобедренного треугольника, давайте рассмотрим свойства треугольника и применим известные теоремы. ### Дано: - Внешний угол равнобедренного треугольника в вершине равен 130°. ### Цель: - Найти внутренние углы треугольника. ### Решение: 1. **Вспомним теорему о внешнем угле:** Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 2. **Рассмотрим природу равнобедренного треугольника:** В равнобедренном треугольнике два угла у основания равны. Пусть их значения будут равны \(x\). 3. **Разберём вершину треугольника:** Пусть угол при вершине, смежный с внешним углом, равен \(y\). 4. **Выразим через \(y\):** Поскольку внешний угол равен 130°, у нас есть два внутренних угла у основания: \[ 130° = x + x = 2x \] 5. **Найдём угол \((y)\) при вершине:** Внешний угол равен 180° - \(y\), значит: \[ y = 180° - x \] 6. **Сумма углов треугольника:** В любом треугольнике сумма углов составляет 180°. Используя равенство, составим уравнение: \[ x + x + y = 180° \] Подставим \(y = 180° - x\): \[ x + x + (180° - 2x) = 180° \] \[ 2x + 180° - 2x = 180° \] 7. **Упростим уравнение:** Останется: \[ y + y = 180° - 130° = 50° \] Значит: \[ x = 25° \] 8. **Рассчитаем все углы:** Углы при основании: \[ x = 25° \] Соответственно, угол при вершине: \[ y = 180° - 2x = 180° - 50° = 100° \] ### Ответ: - Углы равнобедренного треугольника: \(25°\), \(25°\), \(130°\). Таким образом, равнобедренный треугольник имеет два угла по 25° и один угол в вершине равный 130°.