8(4х-6)(8+12х)

Давайте разберём математическое выражение \( 8(4x-6)(8+12x) \) и упростим его шаг за шагом. **Шаг 1: Раскроем скобки.** Для того чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения. Начнём с умножения \( (4x - 6) \) на \( (8 + 12x) \): \[ (4x - 6)(8 + 12x) \] Умножаем каждый элемент первого множителя на каждый элемент второго: 1. Умножаем \( 4x \) на \( 8 \): \[ 4x \cdot 8 = 32x \] 2. Умножаем \( 4x \) на \( 12x \): \[ 4x \cdot 12x = 48x^2 \] 3. Умножаем \( -6 \) на \( 8 \): \[ -6 \cdot 8 = -48 \] 4. Умножаем \( -6 \) на \( 12x \): \[ -6 \cdot 12x = -72x \] Теперь складываем все полученные произведения: \[ (4x - 6)(8 + 12x) = 32x + 48x^2 - 48 - 72x \] Объединим подобные слагаемые: \[ 48x^2 + (32x - 72x) - 48 = 48x^2 - 40x - 48 \] Теперь у нас есть: \[ (4x - 6)(8 + 12x) = 48x^2 - 40x - 48 \] **Шаг 2: Умножаем на 8.** Вернёмся к нашему выражению \( 8(4x - 6)(8 + 12x) \) и подставим полученный результат: \[ 8(48x^2 - 40x - 48) \] Теперь умножаем каждое слагаемое на 8: 1. \( 8 \cdot 48x^2 = 384x^2 \) 2. \( 8 \cdot (-40x) = -320x \) 3. \( 8 \cdot (-48) = -384 \) Таким образом, получаем: \[ 8(4x - 6)(8 + 12x) = 384x^2 - 320x - 384 \] **Ответ:** Итак, выражение \( 8(4x-6)(8+12x) \) при упрощении равно \( 384x^2 - 320x - 384 \).