8(4х-6)(8+12х)

Давайте разберём математическое выражение \( 8(4x-6)(8+12x) \) и упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Для того чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения.

Начнём с умножения \( (4x - 6) \) на \( (8 + 12x) \):

\[ (4x - 6)(8 + 12x) \]

Умножаем каждый элемент первого множителя на каждый элемент второго:

1. Умножаем \( 4x \) на \( 8 \): \[ 4x \cdot 8 = 32x \]

2. Умножаем \( 4x \) на \( 12x \): \[ 4x \cdot 12x = 48x^2 \]

3. Умножаем \( -6 \) на \( 8 \): \[ -6 \cdot 8 = -48 \]

4. Умножаем \( -6 \) на \( 12x \): \[ -6 \cdot 12x = -72x \]

Теперь складываем все полученные произведения: \[ (4x - 6)(8 + 12x) = 32x + 48x^2 - 48 - 72x \]

Объединим подобные слагаемые: \[ 48x^2 + (32x - 72x) - 48 = 48x^2 - 40x - 48 \]

Теперь у нас есть: \[ (4x - 6)(8 + 12x) = 48x^2 - 40x - 48 \]

Шаг 2: Умножаем на 8.

Вернёмся к нашему выражению \( 8(4x - 6)(8 + 12x) \) и подставим полученный результат: \[ 8(48x^2 - 40x - 48) \]

Теперь умножаем каждое слагаемое на 8:

1. \( 8 \cdot 48x^2 = 384x^2 \)
2. \( 8 \cdot (-40x) = -320x \)
3. \( 8 \cdot (-48) = -384 \)

Таким образом, получаем: \[ 8(4x - 6)(8 + 12x) = 384x^2 - 320x - 384 \]

Ответ:
Итак, выражение \( 8(4x-6)(8+12x) \) при упрощении равно \( 384x^2 - 320x - 384 \).