Решить

Для заполнения таблицы истинности логического выражения \( A \land \overline{B} \), давайте вспомним основные логические операции:

• \( A \land B \) (логическое И): результат истинен (1), если оба операнда истина (1).
• \(\overline{B}\) (логическое отрицание): результат истинен (1), если операнд ложен (0).

Теперь применим эти правила для каждой строки:

1. Строка 1:

   • \( A = 0 \), \( B = 0 \)
   • \(\overline{B} = 1\) (поскольку \( B = 0 \))
   • \( A \land \overline{B} = 0 \land 1 = 0 \)

2. Строка 2:

   • \( A = 0 \), \( B = 1 \)
   • \(\overline{B} = 0\) (поскольку \( B = 1 \))
   • \( A \land \overline{B} = 0 \land 0 = 0 \)

3. Строка 3:

   • \( A = 1 \), \( B = 0 \)
   • \(\overline{B} = 1\) (поскольку \( B = 0 \))
   • \( A \land \overline{B} = 1 \land 1 = 1 \)

4. Строка 4:

   • \( A = 1 \), \( B = 1 \)
   • \(\overline{B} = 0\) (поскольку \( B = 1 \))
   • \( A \land \overline{B} = 1 \land 0 = 0 \)

Итак, заполненная таблица истинности будет выглядеть так:

\[ \begin{array}{c|c|c} A & B & A \land \overline{B} \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ \end{array} \]