Температура воздуха в комнате изменилась от 7 до 27 °С. На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате?

Для решения задачи о количестве молекул в комнате при изменении температуры, мы можем использовать формулу состояния идеального газа, которая утверждает, что при постоянном объеме количество молекул в газе пропорционально его температуре в Кельвинах.

Шаг 1: Преобразуем температуры в Кельвины

Температуру в Кельвинах можно получить, добавив 273.15 к температуре в градусах Цельсия.

• Начальная температура: \[ T_1 = 7 \, °C = 7 + 273.15 = 280.15 \, K \]

• Конечная температура: \[ T_2 = 27 \, °C = 27 + 273.15 = 300.15 \, K \]

Шаг 2: Определяем изменение температуры

Теперь мы можем определить процентное изменение.

Шаг 3: Расчет отношения количества молекул

Количество молекул (или материи) в идеальном газе при постоянном объеме связано с температурой следующим образом: \[ n \propto T \] где \(n\) — количество молекул газов, а \(T\) — температура в Кельвинах.

Шаг 4: Вычисление изменения

Сравниваем число молекул при двух температурах: \[ \frac{n_1}{n_2} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{280.15}{300.15} \]

Теперь подставим значения и вычислим: \[ \frac{n_1}{n_2} = \frac{280.15}{300.15} \approx 0.9334 \]

Это означает, что при увеличении температуры с 7 °C до 27 °C количество молекул уменьшилось до примерно 93.34% от начального.

Шаг 5: Процентное изменение

Теперь мы можем рассчитать, на сколько процентов уменьшилось число молекул: \[ \text{Процентное изменение} = \left(1 - \frac{n_2}{n_1}\right) \times 100 \] где \(n_2\) — конечное количество молекул, а \(n_1\) — начальное количество.

Подставим значения: \[ \frac{n_1}{n_2} \approx 0.9334 \implies \frac{n_2}{n_1} \approx 0.9334 \] \[ \text{Процентное изменение} = \left(1 - 0.9334\right) \times 100 \approx 6.66\% \]

Ответ

Таким образом, при увеличении температуры от 7 до 27 °C количество молекул уменьшилось на примерно 6.66%.