Моторная лодка прошла проттв теченияиреки 72 км и вернулась в пункт отправленичи, затратив на обратнрый путь на 2 часа меньше, чем на путь протиаитеченичи. Найдите скорость лодки…

Для решения задачи используем формулы движения, связанную со скоростью, временем и расстоянием. Давайте обозначим скорости и время:

1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v \) (км/ч).
2. Скорость течения реки равна \( 3 \) км/ч.
3. Скорость лодки против течения равна \( v - 3 \) км/ч.
4. Скорость лодки по течению равна \( v + 3 \) км/ч.
5. Расстояние в обоих направлениях составляет \( 72 \) км.

Теперь давайте обозначим время, затраченное на путь против течения, как \( t \) (часы). Тогда время на обратный путь (по течению) будет равно \( t - 2 \) часа, так как на обратный путь затрачено на 2 часа меньше.

Выражение времени через скорость и расстояние:

Время, затраченное на путь против течения: \[ t = \frac{72}{v - 3} \]

Время, затраченное на путь по течению: \[ t - 2 = \frac{72}{v + 3} \]

Составим уравнение:

Подставим выражение для \( t \) в уравнение для времени обратного пути: \[ \frac{72}{v - 3} - 2 = \frac{72}{v + 3} \]

Умножим обе стороны на \( (v - 3)(v + 3) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 72(v + 3) - 2(v - 3)(v + 3) = 72(v - 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 72v + 216 - 2(v^2 - 9) = 72v - 216 \]

Упростим уравнение:

Сначала упрощаем:

\[ 72v + 216 - 2v^2 + 18 = 72v - 216 \]

Теперь приведём подобные: \[ -2v^2 + 234 = -216 \]

Переносим всё в одну сторону: \[ -2v^2 + 234 + 216 = 0 \]

Таким образом: \[ -2v^2 + 450 = 0 \]

Разделим на -2:

\[ v^2 - 225 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

\[ v^2 = 225 \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{225} \quad \Rightarrow \quad v = 15 \]

Ответ:

Скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 15 \) км/ч.

Проверка:

Проверим, устраивает ли это условие задачи:

1. Против течения: скорость лодки = \( 15 - 3 = 12 \) км/ч. Время в пути против течения: \[ t_1 = \frac{72}{12} = 6 \text{ ч.} \]

2. По течению: скорость лодки = \( 15 + 3 = 18 \) км/ч. Время в пути по течению: \[ t_2 = \frac{72}{18} = 4 \text{ ч.} \]

3. Проверяем разницу во времени: \[ t_1 - t_2 = 6 - 4 = 2 \text{ ч.} \]

Условие задачи выполняется, значит, решение верное!