1.y = 4x ^ 8 - 12x ^ 2 + 8 2.7 = 4/x - 4sqrt(x) + 2 3.y = tinx(2x - 3) 4.y = (13x - 2)/(5x + 6) решить уравнения

Давайте решим предложенные уравнения шаг за шагом. ### 1. Уравнение: \( y = 4x^8 - 12x^2 + 8 \) Это уравнение является полиномиальным. Чтобы решить его, давайте рассмотрим возможные значения \( y \). #### Шаг 1: Находим корни уравнения Сначала найдем, для каких \( x \) значение \( y \) равно нулю: \[ 4x^8 - 12x^2 + 8 = 0 \] #### Шаг 2: Упрощаем уравнение Чтобы упростить уравнение, можно ввести замену. Пусть \( z = x^2 \). Тогда уравнение становится: \[ 4z^4 - 12z + 8 = 0 \] #### Шаг 3: Решим уравнение Теперь решим данное уравнение. Мы можем использовать метод проб и ошибок или формулы для нахождения корней. #### Шаг 4: Проверим дискриминант Чтобы проверить наличие и количество корней, вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 8 \] ### 2. Уравнение: \( 7 = \frac{4}{x} - 4\sqrt{x} + 2 \) #### Шаг 1: Приведем все к одной стороне Приведем все к одной стороне: \[ 0 = \frac{4}{x} - 4\sqrt{x} - 5 \] #### Шаг 2: Умножим на \( x \) (при \( x > 0 \)) Умножаем уравнение на \( x \): \[ 0 = 4 - 4x\sqrt{x} - 5x \] #### Шаг 3: Упростим Теперь упростим: \[ 4 - 5x - 4x\sqrt{x} = 0 \] Это уравнение также можно решить методом проб и ошибок или численно. ### 3. Уравнение: \( y = \tan x (2x - 3) \) Это уравнение является функцией, и мы можем задавать его равным нулю для поиска корней: \[ 0 = \tan x (2x - 3) \] #### Шаг 1: Найдем корни Корни будут равны, когда один из множителей равен нулю: 1. \( \tan x = 0 \) \(\Rightarrow x = n\pi, n \in \mathbb{Z}\) 2. \( 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \) ### 4. Уравнение: \( y = \frac{13x - 2}{5x + 6} \) Чтобы решить это уравнение, можем также равнять его нулю: \[ 0 = \frac{13x - 2}{5x + 6} \] #### Шаг 1: Приравняем числитель к нулю Решаем: \[ 13x - 2 = 0 \Rightarrow 13x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{13} \] ### Итог Мы нашли ключевые значения \( x \) для всех уравнений. Если есть дополнительные уточнения или что-то еще, что необходимо обсудить, дайте знать!