Для решения этой задачи нам нужно определить, на какую высоту насос сможет поднять воду за 1 минуту, используя данную мощность. Давайте детально разберём все шаги.
Данные задачи:
- Полезная мощность насоса ( P = 2 \times 10^5 ) Вт (или 200 кВт).
- Объём воды ( V = 400 ) м³.
- Время ( t = 1 ) минута = 60 секунд.
- Плотность воды ( \rho \approx 1000 ) кг/м³.
- Ускорение свободного падения ( g \approx 9.81 ) м/с².
Шаг 1: Найдём массу воды
Масса воды ( m ) определяется по формуле:
[
m = \rho \cdot V
]
Где:
- ( \rho ) — плотность воды,
- ( V ) — объём.
Подставим значения:
[
m = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 400 , \text{м}^3 = 400000 , \text{кг}
]
Шаг 2: Найдём работу, которую нужно совершить
Работа ( A ), необходимая для подъёма массы на высоту ( h ), выражается формулой:
[
A = m \cdot g \cdot h
]
Шаг 3: Найдём мощность в терминах работы и времени
Мощность ( P ) — это работа, совершённая за единицу времени:
[
P = \frac{A}{t}
]
Следовательно,
[
A = P \cdot t
]
Шаг 4: Подставим значения в формулу для работы
Теперь подставим известные значения:
[
A = (2 \times 10^5 , \text{Вт}) \cdot (60 , \text{с}) = 12000000 , \text{Дж} (или , 12 , МДж)
]
Шаг 5: Найдём высоту, на которую поднимется вода
Теперь подставим ( A ) в формулу для работы и решим уравнение относительно высоты ( h ):
[
12000000 = 400000 \cdot 9.81 \cdot h
]
Шаг 6: Выразим ( h )
Упростим уравнение:
[
h = \frac{12000000}{400000 \cdot 9.81}
]
[
h = \frac{12000000}{3924000} \approx 3.06 , \text{м}
]
Ответ:
Таким образом, насос может поднять воду на высоту примерно 3.06 метров за одну минуту.
