4x²-9=0 квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения \(4x^2 - 9 = 0\) мы следуем нескольким простым шагам. Давайте разберём решения по порядку. ### Шаг 1: Приведение к стандартному виду Уравнение уже имеет стандартный вид для квадратных уравнений. Мы можем видеть, что это уравнение представлено в форме \(Ax^2 + Bx + C = 0\), где: - \(A = 4\) - \(B = 0\) (так как нет линейного члена) - \(C = -9\) ### Шаг 2: Изолируем квадратный член Чтобы легче решить уравнение, добавим \(9\) к обеим сторонам: \[ 4x^2 - 9 + 9 = 0 + 9 \] или проще: \[ 4x^2 = 9 \] ### Шаг 3: Деление на коэффициент при \(x^2\) Теперь, чтобы избавиться от коэффициента \(4\) перед \(x^2\), разделим обе стороны уравнения на \(4\): \[ \frac{4x^2}{4} = \frac{9}{4} \] Это упрощается до: \[ x^2 = \frac{9}{4} \] ### Шаг 4: Извлечение квадратного корня Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения. Не забудьте, что при этом мы получаем два решения: положительное и отрицательное значение: \[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} \] ### Шаг 5: Упрощение корня Мы можем упростить квадратный корень: \[ x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \pm \frac{3}{2} \] ### Шаг 6: Запись окончательных решений Таким образом, у нас есть два решения: \[ x_1 = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = -\frac{3}{2} \] ### Ответ Уравнение \(4x^2 - 9 = 0\) имеет два решения: \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = -\frac{3}{2}\). Если у вас остались вопросы по решению или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!