4x²-9=0 квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения \(4x^2 - 9 = 0\) мы следуем нескольким простым шагам. Давайте разберём решения по порядку.

Шаг 1: Приведение к стандартному виду

Уравнение уже имеет стандартный вид для квадратных уравнений. Мы можем видеть, что это уравнение представлено в форме \(Ax^2 + Bx + C = 0\), где:

• \(A = 4\)
• \(B = 0\) (так как нет линейного члена)
• \(C = -9\)

Шаг 2: Изолируем квадратный член

Чтобы легче решить уравнение, добавим \(9\) к обеим сторонам:

\[ 4x^2 - 9 + 9 = 0 + 9 \]

или проще:

\[ 4x^2 = 9 \]

Шаг 3: Деление на коэффициент при \(x^2\)

Теперь, чтобы избавиться от коэффициента \(4\) перед \(x^2\), разделим обе стороны уравнения на \(4\):

\[ \frac{4x^2}{4} = \frac{9}{4} \]

Это упрощается до:

\[ x^2 = \frac{9}{4} \]

Шаг 4: Извлечение квадратного корня

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения. Не забудьте, что при этом мы получаем два решения: положительное и отрицательное значение:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} \]

Шаг 5: Упрощение корня

Мы можем упростить квадратный корень:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \pm \frac{3}{2} \]

Шаг 6: Запись окончательных решений

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x_1 = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = -\frac{3}{2} \]

Ответ

Уравнение \(4x^2 - 9 = 0\) имеет два решения: \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = -\frac{3}{2}\).

Если у вас остались вопросы по решению или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!