Реши задание 10

Давайте разберем задачу.

Дано:

Изготовлено 12 фонариков, из которых 2 бракованных.

Вопрос:

Какова вероятность того, что два случайно выбранных из этой партии фонарика окажутся небракованными?

Решение:

1. Общее количество фонариков: 12.
2. Количество небракованных фонариков: 12 - 2 = 10.

Мы выбираем 2 фонарика из 12, и оба должны быть небракованными.

3. Количество способов выбрать 2 фонарика из 12: \[ \text{C}^{2}_{12} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]

4. Количество способов выбрать 2 небракованных фонарика из 10: \[ \text{C}^{2}_{10} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

5. Вероятность того, что оба выбранных фонарика небракованные:

\[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 небракованных фонарика}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 фонарика}} = \frac{45}{66} \]

6. Упростим дробь:

Наименьшее общее кратное для чисел 45 и 66 — это 3.

\[ \frac{45}{66} = \frac{45 \div 3}{66 \div 3} = \frac{15}{22} \]

Таким образом, вероятность того, что два случайно выбранных фонарика небракованные, составляет \(\frac{15}{22}\).