Реши задание 10

Давайте разберем задачу. **Дано:** Изготовлено 12 фонариков, из которых 2 бракованных. **Вопрос:** Какова вероятность того, что два случайно выбранных из этой партии фонарика окажутся небракованными? **Решение:** 1. **Общее количество фонариков:** 12. 2. **Количество небракованных фонариков:** 12 - 2 = 10. Мы выбираем 2 фонарика из 12, и оба должны быть небракованными. 3. **Количество способов выбрать 2 фонарика из 12:** \[ \text{C}^{2}_{12} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \] 4. **Количество способов выбрать 2 небракованных фонарика из 10:** \[ \text{C}^{2}_{10} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 5. **Вероятность того, что оба выбранных фонарика небракованные:** \[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 небракованных фонарика}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 фонарика}} = \frac{45}{66} \] 6. **Упростим дробь:** Наименьшее общее кратное для чисел 45 и 66 — это 3. \[ \frac{45}{66} = \frac{45 \div 3}{66 \div 3} = \frac{15}{22} \] Таким образом, вероятность того, что два случайно выбранных фонарика небракованные, составляет \(\frac{15}{22}\).