Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно использовать формулу окружности в аналитической геометрии. Уравнение окружности, центр которой находится в точке ( M(h, k) ), можно записать следующим образом:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]
где ( r ) — радиус окружности.
Шаг 1: Определим координаты центра
В данной задаче центр окружности ( M ) имеет координаты ( (1, -3) ). Это значит, что ( h = 1 ) и ( k = -3 ).
Шаг 2: Найдем радиус окружности
Чтобы найти радиус ( r ), нужно определить расстояние от центра окружности до точки ( B ). Координаты точки ( B ) — это ( (-2, 5) ). Расстояние ( r ) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
где ( (x_1, y_1) ) — это координаты центра окружности ( (1, -3) ), а ( (x_2, y_2) ) — координаты точки ( B ) ( (-2, 5) ).
Подставим значения:
[
r = \sqrt{((-2) - 1)^2 + (5 - (-3))^2}
]
Посчитаем каждую часть:
Для ( x ):
[
(-2) - 1 = -3 \implies (-3)^2 = 9
]
Для ( y ):
[
5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \implies 8^2 = 64
]
Теперь подставим в формулу:
[
r = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}
]
Шаг 3: Составим уравнение окружности
Теперь, когда у нас есть центр ( M(1, -3) ) и радиус ( r = \sqrt{73} ), мы можем подставить эти значения в уравнение окружности:
[
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = (\sqrt{73})^2
]
Упрощая правую часть, получаем:
[
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73
]
Итог
Таким образом, уравнение окружности, центр которой находится в точке ( M(1, -3) ) и которая проходит через точку ( B(-2, 5) ), имеет вид:
[
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73
]
