Давайте решим уравнение ((4x-3)^2-25x^2=0) шаг за шагом.
Шаг 1: Применим формулу разности квадратов
Первым делом, заметим, что у нас есть разность квадратов, поскольку у нас есть выражение в квадрате ((4x - 3)^2) и (25x^2) можно записать как ((5x)^2).
Можно переписать данное уравнение так:
[
(4x - 3)^2 - (5x)^2 = 0
]
Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
где (a = 4x - 3) и (b = 5x).
Таким образом, получаем:
[
(4x - 3 - 5x)(4x - 3 + 5x) = 0
]
Шаг 2: Решим каждое из уравнений
Теперь нам надо решить два уравнения:
- (4x - 3 - 5x = 0)
- (4x - 3 + 5x = 0)
Уравнение 1:
Решаем:
[
4x - 5x - 3 = 0
]
[
-x - 3 = 0
]
[
-x = 3 \implies x = -3
]
Уравнение 2:
Решаем:
[
4x + 5x - 3 = 0
]
[
9x - 3 = 0
]
[
9x = 3 \implies x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
]
Шаг 3: Подведение итогов
Таким образом, уравнение ((4x-3)^2 - 25x^2 = 0) имеет два решения:
[
x = -3 \quad \text{и} \quad x = \frac{1}{3}
]
Это и есть ответ на заданное уравнение. Если будут вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
