(4x-3)^2-25x^2=0

Давайте решим уравнение \((4x-3)^2-25x^2=0\) шаг за шагом.

Шаг 1: Применим формулу разности квадратов

Первым делом, заметим, что у нас есть разность квадратов, поскольку у нас есть выражение в квадрате \((4x - 3)^2\) и \(25x^2\) можно записать как \((5x)^2\).

Можно переписать данное уравнение так: \[ (4x - 3)^2 - (5x)^2 = 0 \]

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] где \(a = 4x - 3\) и \(b = 5x\).

Таким образом, получаем: \[ (4x - 3 - 5x)(4x - 3 + 5x) = 0 \]

Шаг 2: Решим каждое из уравнений

Теперь нам надо решить два уравнения:

1. \(4x - 3 - 5x = 0\)
2. \(4x - 3 + 5x = 0\)

Уравнение 1:

Решаем: \[ 4x - 5x - 3 = 0 \] \[ -x - 3 = 0 \] \[ -x = 3 \implies x = -3 \]

Уравнение 2:

Решаем: \[ 4x + 5x - 3 = 0 \] \[ 9x - 3 = 0 \] \[ 9x = 3 \implies x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Шаг 3: Подведение итогов

Таким образом, уравнение \((4x-3)^2 - 25x^2 = 0\) имеет два решения: \[ x = -3 \quad \text{и} \quad x = \frac{1}{3} \]

Это и есть ответ на заданное уравнение. Если будут вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!