разложи на множители: 60+6ab-30b-12a
Давайте разложим на множители выражение \( 60 + 6ab - 30b - 12a \).
Группировка членов:
Начнем с того, что мы можем сгруппировать члены в выражении, чтобы удобнее работать с ними: \[ (60 - 12a) + (6ab - 30b) \]Вынесение общего множителя:
Теперь выделим общий множитель в каждой группе:- В первой группе \( 60 - 12a \) мы можем вынести 12: \[ 60 - 12a = 12(5 - a) \]
- Во второй группе \( 6ab - 30b \) мы можем вынести 6b: \[ 6ab - 30b = 6b(a - 5) \]
Таким образом, наше выражение можно записать как: \[ 12(5 - a) + 6b(a - 5) \]
Приведение к общему виду:
Обратите внимание, что \( (5 - a) \) и \( (a - 5) \) – это одни и те же выражения, но с разными знаками. Мы можем переписать \( (a - 5) \) как \( -(5 - a) \): \[ 12(5 - a) - 6b(5 - a) \]Вынесение общего множителя:
Теперь видим, что \( (5 - a) \) является общим множителем: \[ (5 - a)(12 - 6b) \]Финальный ответ:
Таким образом, окончательно разложенное на множители выражение: \[ (5 - a)(12 - 6b) \]
Мы успешно разложили данное выражение на множители. Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщениядругим способом группировки
Давайте попробуем разложить выражение \( 60 + 6ab - 30b - 12a \) другим способом группировки.
Объединим члены по-другому:
Перепишем исходное выражение, объединив его по-другому: \[ (60 - 30b) + (6ab - 12a) \]Вынесение общего множителя:
Теперь выделим общий множитель в каждой группе:- В первой группе \( 60 - 30b \) можно вынести 30: \[ 60 - 30b = 30(2 - b) \]
- Во второй группе \( 6ab - 12a \) можно вынести 6a: \[ 6ab - 12a = 6a(b - 2) \]
Теперь мы можем записать выражение как: \[ 30(2 - b) + 6a(b - 2) \]
Обратите внимание на изменение знака:
Мы видим, что \( (2 - b) \) можно записать как \( -(b - 2) \): \[ 30(2 - b) = -30(b - 2) \]Так что мы можем записать: \[ -30(b - 2) + 6a(b - 2) \]
Вынесение общего множителя:
Теперь \( (b - 2) \) является общим множителем: \[ (b - 2)(6a - 30) \]Факториал \( 6(a - 5) \):
Заметим, что \( 6(a - 5) \) можно представить как: \[ 6(a - 5) = 6 \cdot (1)(a - 5) \]Финальный ответ:
Таким образом, окончательно разложенное на множители выражение выглядит так: \[ 6(b - 2)(a - 5) \]
Если у вас есть вопросы или нужна помощь с чем-то еще, дайте знать!
