Н

Давайте разберёмся с данным уравнением: \[ \frac{x + 2}{7} + \frac{x - 2}{5} = 2x \] Цель: Понять. ### Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Общий знаменатель для дробей \(\frac{x+2}{7}\) и \(\frac{x-2}{5}\) будет 35 (7 и 5 — взаимно простые числа, их произведение и есть общий знаменатель). - Умножим первую дробь на \(\frac{5}{5}\): \[ \frac{x+2}{7} \times \frac{5}{5} = \frac{5(x+2)}{35} = \frac{5x + 10}{35} \] - Умножим вторую дробь на \(\frac{7}{7}\): \[ \frac{x-2}{5} \times \frac{7}{7} = \frac{7(x-2)}{35} = \frac{7x - 14}{35} \] Теперь наше уравнение выглядит так: \[ \frac{5x + 10}{35} + \frac{7x - 14}{35} = 2x \] ### Шаг 2: Сложение дробей Поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели, мы можем сложить их числители: \[ \frac{(5x + 10) + (7x - 14)}{35} = \frac{12x - 4}{35} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{12x - 4}{35} = 2x \] ### Шаг 3: Избавление от дроби Умножим обе части уравнения на 35, чтобы избавиться от дроби: \[ 12x - 4 = 70x \] ### Шаг 4: Перенос всех членов с \(x\) в одну сторону Перенесём все члены с \(x\) в одну сторону: \[ 12x - 70x = 4 \] \[ -58x = 4 \] ### Шаг 5: Решение уравнения Разделим обе стороны уравнения на -58: \[ x = -\frac{4}{58} \] Упростим дробь: \[ x = -\frac{2}{29} \] ### Проверка корней Поскольку уравнение линейное, оно имеет только одно значение \(x\), следовательно, других корней нет. Ответ: \(-\frac{2}{29}\).