Н

Давайте разберёмся с данным уравнением:

\[ \frac{x + 2}{7} + \frac{x - 2}{5} = 2x \]

Цель: Понять.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей \(\frac{x+2}{7}\) и \(\frac{x-2}{5}\) будет 35 (7 и 5 — взаимно простые числа, их произведение и есть общий знаменатель).

• Умножим первую дробь на \(\frac{5}{5}\):

\[ \frac{x+2}{7} \times \frac{5}{5} = \frac{5(x+2)}{35} = \frac{5x + 10}{35} \]

• Умножим вторую дробь на \(\frac{7}{7}\):

\[ \frac{x-2}{5} \times \frac{7}{7} = \frac{7(x-2)}{35} = \frac{7x - 14}{35} \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ \frac{5x + 10}{35} + \frac{7x - 14}{35} = 2x \]

Шаг 2: Сложение дробей

Поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели, мы можем сложить их числители:

\[ \frac{(5x + 10) + (7x - 14)}{35} = \frac{12x - 4}{35} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{12x - 4}{35} = 2x \]

Шаг 3: Избавление от дроби

Умножим обе части уравнения на 35, чтобы избавиться от дроби:

\[ 12x - 4 = 70x \]

Шаг 4: Перенос всех членов с \(x\) в одну сторону

Перенесём все члены с \(x\) в одну сторону:

\[ 12x - 70x = 4 \]

\[ -58x = 4 \]

Шаг 5: Решение уравнения

Разделим обе стороны уравнения на -58:

\[ x = -\frac{4}{58} \]

Упростим дробь:

\[ x = -\frac{2}{29} \]

Проверка корней

Поскольку уравнение линейное, оно имеет только одно значение \(x\), следовательно, других корней нет.

Ответ: \(-\frac{2}{29}\).