игрек равно икс квадрат плюс 8 у=-х²+12
Давайте разберем данное уравнение и найдем его решение. Мы имеем два уравнения:
- \( y = x^2 + 8 \)
- \( y = -x^2 + 12 \)
Это уравнения двух квадратных функций. Мы можем их нарисовать на одной системе координат, чтобы найти точки пересечения, которые будут решением данной системы.
Шаг 1: Найдем точки пересечения
Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части обоих уравнений:
\[ x^2 + 8 = -x^2 + 12 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \).
Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону
Переносим все термины на одну сторону уравнения:
\[ x^2 + x^2 + 8 - 12 = 0 \] \[ 2x^2 - 4 = 0 \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Теперь упростим:
\[ 2x^2 = 4 \] \[ x^2 = 2 \]
Шаг 4: Извлекаем корни
Теперь найдем корни этого уравнения:
\[ x = \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{2} \]
Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( y \)
Теперь мы можем подставить найденные значения \( x \) в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Лучше подставить в первое уравнение:
- Для \( x = \sqrt{2} \):
\[ y = (\sqrt{2})^2 + 8 = 2 + 8 = 10 \]
- Для \( x = -\sqrt{2} \):
\[ y = (-\sqrt{2})^2 + 8 = 2 + 8 = 10 \]
Итог
Таким образом, у нас есть две точки пересечения:
- \( (\sqrt{2}, 10) \)
- \( (-\sqrt{2}, 10) \)
Эти точки являются решениями системы уравнений. Графически они представляют собой точки, в которых парабола \( y = x^2 + 8 \) пересекает параболу \( y = -x^2 + 12 \).
