Петя говорит про целое число,не меньше 1 и не превосходящее 100,что оно стабильное,если и при делении этого числа на 2,и при умножении этого числа на 2 получаются целые числа,не меньше 1 и не превосходящее 100.Сколько всего стабильных чисел?

Рассмотрим условия, при которых число \( n \) можно считать стабильным. 1. **При делении на 2:** \( n \) должно быть четным, чтобы при делении на 2 результат был целым. То есть, \( n \) может быть представлено как \( n = 2k \), где \( k \) - целое число. 2. **При умножении на 2:** \( 2n \) должно быть не меньше 1 и не превосходить 100. Таким образом, должны выполняться условия: \[ 1 \leq 2n \leq 100 \] Это может быть представлено как: \[ \frac{1}{2} \leq n \leq 50 \] С учетом того, что \( n \) должно быть также не меньше 1 и не превышать 100, на его диапазон значений это наложит следующие ограничения: \[ 1 \leq n \leq 50 \] Теперь обобщим все условия: - \( n \) должно быть четным. - \( n \) должно находиться в интервале [1, 50]. Четные числа в периоде от 1 до 50: 2, 4, 6, ..., 50. Это - арифметическая прогрессия, где первый член \( a = 2 \), последний член \( l = 50 \), а разность \( d = 2 \). Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу для нахождения количества членов арифметической прогрессии: \[ n = \frac{l - a}{d} + 1 \] Подставим значения: \[ n = \frac{50 - 2}{2} + 1 = \frac{48}{2} + 1 = 24 + 1 = 25 \] Таким образом, количество стабильных чисел равно **25**.