На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги мягком переплёте. Пять восьмых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте б штук. Сколько всего книг на полке?

Давай решим эту задачу шаг за шагом. ### 1. Понимание задачи У нас есть полка с книгами, и известно, что 5/8 всех книг — это книги в твёрдом переплёте. Оставшиеся книги — в мягком переплёте, и их количество обозначено как \( b \). Нам нужно узнать, сколько всего книг на полке. ### 2. Обозначение переменных Обозначим общее количество книг на полке как \( x \). ### 3. Записание уравнения Согласно условию, мы знаем: - Книги в твёрдом переплёте: \( \frac{5}{8}x \) - Книги в мягком переплёте: \( b \) Так как все книги на полке складываются в одно общее количество, можно записать следующее уравнение: \[ \frac{5}{8}x + b = x \] ### 4. Решение уравнения Теперь решим это уравнение. 1. Переносим \( \frac{5}{8}x \) на правую сторону: \[ b = x - \frac{5}{8}x \] 2. Выражаем \( x \): \[ b = \frac{8}{8}x - \frac{5}{8}x \] 3. Упростим: \[ b = \frac{3}{8}x \] ### 5. Выражение общего количества книг Теперь мы можем выразить общее количество книг \( x \) через \( b \): \[ x = \frac{8}{3}b \] ### 6. Подстановка значений Сейчас мы имеем формулу, по которой можно считать \( x \), если нам дадут конкретное значение \( b \). Если, например, \( b = 6 \) (книг в мягком переплёте), мы подставим это значение: \[ x = \frac{8}{3} \cdot 6 = 16 \] Таким образом, если \( b = 6 \), общее количество книг \( x \) будет равно 16. ### 7. Ответ Если тебе известно значение \( b \), ты можешь использовать формулу \( x = \frac{8}{3}b \), чтобы найти общее количество книг на полке.