"Даны векторы a→(3;4) и b→-4;-3. Найдите косинус угла между ними."
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты пытался найти косинус угла между векторами \( \vec{a} = (3; 4) \) и \( \vec{b} = (-4; -3) \). Правильный ответ действительно \(-0,96\), а твой ответ — \(1\). Давай разберем, почему так получилось.
Косинус угла между двумя векторами можно вычислить по формуле:
\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \]
Где:
- \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) — это скалярное произведение векторов.
- \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — это длины векторов.
Скалярное произведение: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (3 \times -4) + (4 \times -3) = -12 - 12 = -24\)
Длина векторов: \(|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) \(|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)
Подставляем в формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{-24}{5 \times 5} = \frac{-24}{25} = -0,96 \]
Теперь, твой ответ \(1\) неверен, потому что:
- Скалярное произведение у нас отрицательное, а значит и угол между векторами больше 90 градусов. Косинус угла в таком случае не может быть \(1\).
Запомни, что косинус может принимать значение от -1 (угол 180 градусов) до 1 (угол 0 градусов).
Если у тебя остались вопросы, или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Кто знает, может, это станет для нас интересной темой в учебе!
Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк!
