Реши

Давайте решим систему уравнений:

1. \(\frac{x}{3} - \frac{y - 2x}{1} = \frac{1}{3}\)

2. \(\frac{x + 5}{2} = \frac{x + y}{3}\)

Решение:

Уравнение 1:

\[ \frac{x}{3} - (y - 2x) = \frac{1}{3} \]

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ x - 3(y - 2x) = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ x - 3y + 6x = 1 \]

Объединим похожие слагаемые:

\[ 7x - 3y = 1 \tag{1} \]

Уравнение 2:

\[ \frac{x + 5}{2} = \frac{x + y}{3} \]

Перемножим по диагонали (метод крест-накрест):

\[ 3(x + 5) = 2(x + y) \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 15 = 2x + 2y \]

Переместим все на одну сторону:

\[ 3x - 2x - 2y = -15 \]

Получаем:

\[ x - 2y = -15 \tag{2} \]

Решим систему уравнений:

1. \(7x - 3y = 1\)
2. \(x - 2y = -15\)

Выразим \(x\) из второго уравнения:

\[ x = 2y - 15 \]

Подставим в первое уравнение:

\[ 7(2y - 15) - 3y = 1 \]

Посчитаем:

\[ 14y - 105 - 3y = 1 \]

\[ 11y = 106 \]

\[ y = \frac{106}{11} = 9.636\ldots \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = 2 \times \frac{106}{11} - 15 \]

\[ x = \frac{212}{11} - 15 \]

\[ x = \frac{212}{11} - \frac{165}{11} \]

\[ x = \frac{47}{11} = 4.272\ldots \]

Итак, решение:

\[ x = 4.272\ldots, \quad y = 9.636\ldots \]

Ответ:

\(x \approx 4.27\), \(y \approx 9.64\)