Давайте решим систему уравнений:
(\frac{x}{3} - \frac{y - 2x}{1} = \frac{1}{3})
(\frac{x + 5}{2} = \frac{x + y}{3})
Решение:
Уравнение 1:
[
\frac{x}{3} - (y - 2x) = \frac{1}{3}
]
Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
[
x - 3(y - 2x) = 1
]
Раскроем скобки:
[
x - 3y + 6x = 1
]
Объединим похожие слагаемые:
[
7x - 3y = 1 \tag{1}
]
Уравнение 2:
[
\frac{x + 5}{2} = \frac{x + y}{3}
]
Перемножим по диагонали (метод крест-накрест):
[
3(x + 5) = 2(x + y)
]
Раскроем скобки:
[
3x + 15 = 2x + 2y
]
Переместим все на одну сторону:
[
3x - 2x - 2y = -15
]
Получаем:
[
x - 2y = -15 \tag{2}
]
Решим систему уравнений:
- (7x - 3y = 1)
- (x - 2y = -15)
Выразим (x) из второго уравнения:
[
x = 2y - 15
]
Подставим в первое уравнение:
[
7(2y - 15) - 3y = 1
]
Посчитаем:
[
14y - 105 - 3y = 1
]
[
11y = 106
]
[
y = \frac{106}{11} = 9.636\ldots
]
Теперь найдем (x):
[
x = 2 \times \frac{106}{11} - 15
]
[
x = \frac{212}{11} - 15
]
[
x = \frac{212}{11} - \frac{165}{11}
]
[
x = \frac{47}{11} = 4.272\ldots
]
Итак, решение:
[
x = 4.272\ldots, \quad y = 9.636\ldots
]
Ответ:
(x \approx 4.27), (y \approx 9.64)
