Для решения задачи начнем с анализа выражения ( \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{8}{7} \cdot \ldots \cdot \frac{x}{y} = 5 ).
Шаг 1: Определим последовательность дробей
Каждая дробь в нашем произведении имеет вид:
[
\frac{n+1}{n}
]
где ( n ) — это натуральное число, начиная с 4. Таким образом, первое значение — это ( \frac{5}{4} ), следующее — ( \frac{6}{5} ), потом ( \frac{7}{6} ) и так далее.
Шаг 2: Представим произведение по правилам
Заметим, что каждая дробь ( \frac{n+1}{n} ) упрощается, и все они в итоге дают:
[
\frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{8}{7} \cdots = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)\cdots}{4\cdot 5 \cdot 6 \cdots n}
]
Шаг 3: Запишем произведение
Если ( k ) — это последний член (который равен ( x )), а перед ним стоит ( y ), тогда:
[
\text{Продукт} = \frac{x}{4}
]
где ( x = n + 1 ) и ( n ) — это число, до которого идет последовательность.
Шаг 4: Установление равенства
Из условия задачи мы имеем:
[
\frac{x}{4} = 5
]
Значит:
[
x = 20.
]
Шаг 5: Находим ( y )
Следовательно, ( y = n = 19 ) (так как дробь ( \frac{x}{y} ) — это последняя дробь, где ( y ) — это то натуральное число, с которого мы начали).
Шаг 6: Найдем сумму ( x ) и ( y )
Теперь мы можем найти сумму:
[
x + y = 20 + 19 = 39.
]
Ответ
Корректный вариант ответа:
В) 39.
Если будут еще вопросы или нужно пройтись по другим задачам, просто дайте знать!
