Известно, что 5/4 * 6/5 * 7/6 * 8/7 * ... * x/y = 5. Чему равна сумма натуральных чисел x и y? Варианты ответа: А) 11 Б) 37 В) 39 Г) 41

Для решения задачи начнем с анализа выражения \( \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{8}{7} \cdot \ldots \cdot \frac{x}{y} = 5 \).

Шаг 1: Определим последовательность дробей

Каждая дробь в нашем произведении имеет вид: \[ \frac{n+1}{n} \] где \( n \) — это натуральное число, начиная с 4. Таким образом, первое значение — это \( \frac{5}{4} \), следующее — \( \frac{6}{5} \), потом \( \frac{7}{6} \) и так далее.

Шаг 2: Представим произведение по правилам

Заметим, что каждая дробь \( \frac{n+1}{n} \) упрощается, и все они в итоге дают: \[ \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{8}{7} \cdots = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)\cdots}{4\cdot 5 \cdot 6 \cdots n} \]

Шаг 3: Запишем произведение

Если \( k \) — это последний член (который равен \( x \)), а перед ним стоит \( y \), тогда: \[ \text{Продукт} = \frac{x}{4} \] где \( x = n + 1 \) и \( n \) — это число, до которого идет последовательность.

Шаг 4: Установление равенства

Из условия задачи мы имеем: \[ \frac{x}{4} = 5 \] Значит: \[ x = 20. \]

Шаг 5: Находим \( y \)

Следовательно, \( y = n = 19 \) (так как дробь \( \frac{x}{y} \) — это последняя дробь, где \( y \) — это то натуральное число, с которого мы начали).

Шаг 6: Найдем сумму \( x \) и \( y \)

Теперь мы можем найти сумму: \[ x + y = 20 + 19 = 39. \]

Ответ

Корректный вариант ответа: В) 39.

Если будут еще вопросы или нужно пройтись по другим задачам, просто дайте знать!