Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Мы имеем числовой набор, содержащий значения 12, 13, 16 и 18. Частоты их появления известны в следующем виде:
- 12: ( x ) (неизвестная частота)
- 13: 1
- 16: 3
- 18: 7
Общее количество всех элементов можно выразить как:
[ N = x + 1 + 3 + 7 = x + 11 ]
Также известно, что среднее значение данного набора равно 14,75. Среднее значение вычисляется по формуле:
[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех значений} \times \text{их частот}}{\text{Общее количество элементов}} ]
Сначала вычислим сумму произведений значений и их частот:
[
\text{Сумма} = (12 \times x) + (13 \times 1) + (16 \times 3) + (18 \times 7)
]
Теперь подставим известные значения:
[
\text{Сумма} = (12x) + 13 + 48 + 126 = 12x + 187
]
Теперь у нас есть 2 выражения: сумма значений и общее количество элементов. Используя формулу для среднего:
[
\frac{12x + 187}{x + 11} = 14,75
]
Теперь перемножим обе стороны уравнения на ((x + 11)) чтобы избавиться от дроби:
[
12x + 187 = 14,75(x + 11)
]
Раскроем скобки с правой стороны:
[
12x + 187 = 14,75x + 162,25
]
Теперь переносим все (x) в одну сторону, а постоянные в другую:
[
12x - 14,75x = 162,25 - 187
]
[
-2,75x = -24,75
]
Теперь делим обе стороны на -2,75:
[
x = \frac{24,75}{2,75} = 9
]
Таким образом, неизвестная частота ( x ) равна 9.
Ответ:
Неизвестная частота ( x = 9 ).
