Для решения этой задачи мы будем использовать свойства вероятностей.
Шаг 1: Определим обозначения
- Пусть ( A ) — событие, что в первом автомате закончится лента. Вероятность этого события равна ( P(A) = 0,25 ).
- Пусть ( B ) — событие, что во втором автомате закончится лента. Вероятность этого события неизвестна, обозначим её ( P(B) ).
- Вероятность того, что лента закончится в обоих автоматах, равна ( P(A \cap B) = 0,08 ).
Шаг 2: Используем формулу вероятности совместных событий
Сначала мы можем использовать формулу для вероятности совместного события двух факторов, которая выражается так:
[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)
]
или, что также уместно в нашей ситуации:
[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
]
Для нахождения ( P(B) ), мы можем выразить её через ( P(A \cap B) ):
[
P(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
]
Теперь подставим известные значения:
[
P(B) = \frac{0,08}{0,25} = 0,32
]
Шаг 3: Находим вероятность того, что лента закончится хотя бы в одном автомате
Для нахождения вероятности того, что лента закончится хотя бы в одном автомате, мы можем использовать следующий подход:
- А именно, мы будем вычислять вероятность противоположного события (что лента не закончится ни в одном автомате) и вычтем это значение из 1.
Событие, что обе ленты не закончились, обозначим как ( \overline{A} ) и ( \overline{B} ). Таким образом, мы можем записать:
[
P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,25 = 0,75
]
[
P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,32 = 0,68
]
Теперь вероятность того, что ни одна из лент не закончится:
[
P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0,75 \cdot 0,68
]
Вычислим это произведение:
[
P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,75 \cdot 0,68 = 0,51
]
Теперь найдем вероятность того, что лента закончится хотя бы в одном автомате:
[
P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0,51 = 0,49
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что к концу дня лента закончится хотя бы в одном автомате, равна 0,49 или 49%.
