На пригородной станции вокзала работают два автомата по продаже билетов. Вероятность того, что к концу дня в одном автомате закончится лента для печати билетов, равна 0,25.…

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства вероятностей.

Шаг 1: Определим обозначения

• Пусть \( A \) — событие, что в первом автомате закончится лента. Вероятность этого события равна \( P(A) = 0,25 \).
• Пусть \( B \) — событие, что во втором автомате закончится лента. Вероятность этого события неизвестна, обозначим её \( P(B) \).
• Вероятность того, что лента закончится в обоих автоматах, равна \( P(A \cap B) = 0,08 \).

Шаг 2: Используем формулу вероятности совместных событий

Сначала мы можем использовать формулу для вероятности совместного события двух факторов, которая выражается так: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \] или, что также уместно в нашей ситуации: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Для нахождения \( P(B) \), мы можем выразить её через \( P(A \cap B) \): \[ P(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Теперь подставим известные значения: \[ P(B) = \frac{0,08}{0,25} = 0,32 \]

Шаг 3: Находим вероятность того, что лента закончится хотя бы в одном автомате

Для нахождения вероятности того, что лента закончится хотя бы в одном автомате, мы можем использовать следующий подход:

• А именно, мы будем вычислять вероятность противоположного события (что лента не закончится ни в одном автомате) и вычтем это значение из 1.

Событие, что обе ленты не закончились, обозначим как \( \overline{A} \) и \( \overline{B} \). Таким образом, мы можем записать: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,25 = 0,75 \] \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,32 = 0,68 \]

Теперь вероятность того, что ни одна из лент не закончится: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0,75 \cdot 0,68 \] Вычислим это произведение: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,75 \cdot 0,68 = 0,51 \]

Теперь найдем вероятность того, что лента закончится хотя бы в одном автомате: \[ P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0,51 = 0,49 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что к концу дня лента закончится хотя бы в одном автомате, равна 0,49 или 49%.