У хозяйки Маши есть блюдца пяти цветов, чашки шести цветов, чайные ложечки трёх типов, стаканы четырёх сортов и подстаканники трёх видов. В набор входит блюдце, чашка и ложка, или…
У хозяйки Маши есть блюдца пяти цветов, чашки шести цветов, чайные ложечки трёх типов, стаканы четырёх сортов и подстаканники трёх видов. В набор входит блюдце, чашка и ложка, или подстаканник, стакан и ложка. Сколькими способами Маша сможет составить набор?
Чтобы решить задачу, давайте разберём её по частям. Мы посмотрим на два варианта наборов, которые может составить Маша:
- Блюдце, чашка и ложка
- Подстаканник, стакан и ложка
Теперь для каждого варианта мы подсчитаем количество способов выбрать каждый элемент, а затем умножим эти числа, чтобы получить общее количество способов для каждого набора. Наконец, мы суммируем оба результата.
Вариант 1: Блюдце, чашка и ложка
- Количество блюдец: 5 цветов
- Количество чашек: 6 цветов
- Количество ложек: 3 типа
Количество способов выбрать набор из блюдца, чашки и ложки:
\[ 5 \text{ (блюдец)} \times 6 \text{ (чашек)} \times 3 \text{ (ложек)} = 90 \]
Вариант 2: Подстаканник, стакан и ложка
- Количество подстаканников: 3 вида
- Количество стаканов: 4 сорта
- Количество ложек: 3 типа
Количество способов выбрать набор из подстаканника, стакана и ложки:
\[ 3 \text{ (подстаканников)} \times 4 \text{ (стаканов)} \times 3 \text{ (ложек)} = 36 \]
Общее количество способов
Теперь мы суммируем количества способов из двух вариантов:
\[ 90 \text{ (блюдце, чашка, ложка)} + 36 \text{ (подстаканник, стакан, ложка)} = 126 \]
Таким образом, Маша сможет составить наборов в 126 способов.
