Решить

Для решения уравнения \(x^2 - 9x + 14 = 0\) используем метод нахождения корней квадратного уравнения.

Данное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -9\)
• \(c = 14\)

Шаги решения:

1. Найдём дискриминант (D):

   \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 \] \[ D = 81 - 56 = 25 \]

2. Вычислим корни уравнения по формуле:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   • Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{25}}{2} \] \[ x_1 = \frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

   • Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{25}}{2} \] \[ x_2 = \frac{9 - 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

3. Запишем корни в порядке возрастания:

   \[ x_1 = 2, \quad x_2 = 7 \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 9x + 14 = 0\) — это \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 7\).