Решить

Для решения задачи используем теорему Виета. Согласно этой теореме, для квадратного уравнения вида \(x^2 + px + q = 0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение корней равно \(q\).

Тебе дано уравнение \(x^2 + 9x + q = 0\), у которого корни \(3\) и \(-12\).

1. Сумма корней:

   \[ 3 + (-12) = -9 \]

   Согласно теореме Виета, сумма корней равна противоположному числу коэффициента при \(x\). Здесь это \(-9\), что соответствует коэффициенту \(9\) в уравнении, так что всё правильно.

2. Произведение корней:

   \[ 3 \times (-12) = -36 \]

   Согласно теореме Виета, произведение корней равно \(q\).

Таким образом, \(q = -36\).

Ответ: \(-36\)