Давайте последовательно разберём каждую задачу с подробными объяснениями.
Задача 1:
Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел (-6; -5).
Решение:
Линейное уравнение может иметь вид: (ax + by + c = 0), где (a), (b), и (c) — коэффициенты.
- Подставим значения (-6; -5) в уравнение:
[
a(-6) + b(-5) + c = 0.
]
- Для простоты можно взять (a = 1) и (b = 1). Подставим эти значения:
[
-6 - 5 + c = 0 \implies c = 11.
]
- Таким образом, уравнение:
[
x + y - 11 = 0.
]
Или:
[
x + y = 11.
]
Задача 2:
Найдите значение (y), если (x = 3): (19x - 11y - 24 = 0).
Решение:
- Подставим (x = 3) в уравнение:
[
19(3) - 11y - 24 = 0.
]
- Вычисляем:
[
57 - 11y - 24 = 0 \implies 33 - 11y = 0.
]
- Переносим (33):
[
-11y = -33 \implies y = 3.
]
Задача 3:
Найдите значение (x), если (y = 5): (3x - 5y + 1 = 0).
Решение:
- Подставим (y = 5) в уравнение:
[
3x - 5(5) + 1 = 0.
]
- Вычисляем:
[
3x - 25 + 1 = 0 \implies 3x - 24 = 0.
]
- Переносим (24):
[
3x = 24 \implies x = 8.
]
Задача 4:
В координатной плоскости постройте график уравнения (5x + 3y - 15 = 0).
Решение:
- Приведём уравнение к более удобному виду для построения:
[
3y = -5x + 15 \implies y = -\frac{5}{3}x + 5.
]
- Используем два удобных значения для (x), чтобы найти (y):
- Если (x = 0):
[
y = 5.
]
- Если (x = 3):
[
y = 0.
]
- Точки (0; 5) и (3; 0) помогут на оси координат найти линию. Соедините их, чтобы получить график.
Задача 5:
Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько га вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейные уравнения с двумя переменными и найдите два решения.
Решение:
Обозначим:
- (x) — количество гектаров, которые вспахивает первый тракторист за день.
- (y) — количество гектаров, которые вспахивает второй тракторист за день.
Составим систему уравнений:
[
8x + 11y = 678.
]
Попробуем найти одно из решений. Выразим (y):
[
11y = 678 - 8x \implies y = \frac{678 - 8x}{11}.
]
Теперь, подставляя разные значения для (x) (целые числа), найдем соответствующие значения (y):
Если (x = 30):
[
y = \frac{678 - 8 \cdot 30}{11} = \frac{678 - 240}{11} = \frac{438}{11} \approx 39.82 \text{ (нецелое)}
]
Если (x = 50):
[
y = \frac{678 - 8 \cdot 50}{11} = \frac{678 - 400}{11} = \frac{278}{11} \approx 25.27 \text{ (нецелое)}
]
Если (x = 54):
[
y = \frac{678 - 8 \cdot 54}{11} = \frac{678 - 432}{11} = \frac{246}{11} = 22.36 \text{ (нецелое)}
]
Если (x = 51):
[
y = \frac{678 - 8 \cdot 51}{11} = \frac{678 - 408}{11} = \frac{270}{11} \approx 24.55 \text{ (нецелое)}
]
Подбором можем выяснить, что для (x = 42) (примерно):
[
y = \frac{678 - 8 \cdot 42}{11} = \frac{678 - 336}{11} = \frac{342}{11} \approx 31.09 \text{ (нецелое)}.
]
Таким образом, при внимательном подборе можно понять, что тракторист 1 вспахивает примерно 54 га/день, а тракторист 2 — примерно 22 га/день (до нахождения целых значений) или иные значения, в зависимости от системы, которые при решении через графики могли дать целые результаты.
Примеры таких систем позволяют находить нужные значения для решения задач. Эти значения можно будет далее уточнять для более точных единиц, при условии целочисленности.
