Чтобы решить систему уравнений
[
\begin{cases}
(x - 6)(y - 5) = 0 \
y = x/2 - 3
\end{cases}
]
разберём каждое уравнение отдельно.
Уравнение 1:
[
(x - 6)(y - 5) = 0
]
Этот уравнение означает, что либо (x - 6 = 0), либо (y - 5 = 0), или оба. Разберём оба случая:
(x - 6 = 0):
Тогда (x = 6).
(y - 5 = 0):
Тогда (y = 5).
Теперь подставим каждое значение в второе уравнение и проверим возможные решения.
Уравнение 2:
[
y = \frac{x}{2} - 3
]
Случай 1: (x = 6)
Подставляем (x = 6) во второе уравнение:
[
y = \frac{6}{2} - 3 = 3 - 3 = 0
]
Получаем точку ((6, 0)).
Случай 2: (y = 5)
Подставляем (y = 5) во второе уравнение:
[
5 = \frac{x}{2} - 3
]
Решим для (x):
[
5 + 3 = \frac{x}{2}
]
[
8 = \frac{x}{2}
]
[
x = 16
]
Получаем точку ((16, 5)).
Решение
Таким образом, решение системы уравнений даёт нам два набора решений:
- ((x, y) = (6, 0))
- ((x, y) = (16, 5))
Каждое из этих решений удовлетворяет системе уравнений.
