Реши систему уравнений

Чтобы решить систему уравнений

\[ \begin{cases} (x - 6)(y - 5) = 0 \\ y = x/2 - 3 \end{cases} \]

разберём каждое уравнение отдельно.

Уравнение 1:

\[ (x - 6)(y - 5) = 0 \]

Этот уравнение означает, что либо \(x - 6 = 0\), либо \(y - 5 = 0\), или оба. Разберём оба случая:

1. \(x - 6 = 0\):

   Тогда \(x = 6\).

2. \(y - 5 = 0\):

   Тогда \(y = 5\).

Теперь подставим каждое значение в второе уравнение и проверим возможные решения.

Уравнение 2:

\[ y = \frac{x}{2} - 3 \]

Случай 1: \(x = 6\)

Подставляем \(x = 6\) во второе уравнение:

\[ y = \frac{6}{2} - 3 = 3 - 3 = 0 \]

Получаем точку \((6, 0)\).

Случай 2: \(y = 5\)

Подставляем \(y = 5\) во второе уравнение:

\[ 5 = \frac{x}{2} - 3 \]

Решим для \(x\):

\[ 5 + 3 = \frac{x}{2} \] \[ 8 = \frac{x}{2} \] \[ x = 16 \]

Получаем точку \((16, 5)\).

Решение

Таким образом, решение системы уравнений даёт нам два набора решений:

1. \((x, y) = (6, 0)\)
2. \((x, y) = (16, 5)\)

Каждое из этих решений удовлетворяет системе уравнений.