х2-11х+30=0
Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 11x + 30 = 0\) мы воспользуемся методом факторизации. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Определение коэффициентов:
У нас есть стандартное уравнение квадратного вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:- \(a = 1\)
- \(b = -11\)
- \(c = 30\)
Поиск корней уравнения:
Нам нужно найти такие числа \(p\) и \(q\), которые:- В сумме дают \(-11\) (то есть \(p + q = -b = 11\))
- В произведении дают \(30\) (то есть \(p \cdot q = c = 30\))
Нахождение пары чисел:
Подберем пары чисел, произведение которых равно 30:- \(1 \cdot 30\)
- \(2 \cdot 15\)
- \(3 \cdot 10\)
- \(5 \cdot 6\)
Так как нам нужно, чтобы сумма этих чисел была равна 11, рассмотриваем возможные пары:
- \(5\) и \(6\): \(5 + 6 = 11\)
Таким образом, подходящие числа — это \(5\) и \(6\).
Запись уравнения в факторизованном виде:
Мы можем записать уравнение как: \[ (x - 5)(x - 6) = 0 \]Находим корни уравнения:
Мы можем найти корни, приравняв каждую из скобок к нулю:- \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)
- \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)
Ответ:
Таким образом, уравнение \(x^2 - 11x + 30 = 0\) имеет два корня: \[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = 6 \]
Эти корни показывают, что при подстановке \(x = 5\) и \(x = 6\) уравнение будет верным. Если есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!
Обсуждение
2 сообщениячерез дискриминант
Конечно! Давайте решим уравнение \(x^2 - 11x + 30 = 0\) с помощью дискриминанта.
Квадратное уравнение имеет вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
где:
- \(a = 1\)
- \(b = -11\)
- \(c = 30\)
Теперь мы найдем дискриминант \(D\) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения коэффициентов:
\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 \] \[ D = 121 - 120 \] \[ D = 1 \]
Теперь, когда мы нашли дискриминант, используем его для нахождения корней уравнения. Корни вычисляются по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения \(b\), \(D\) и \(a\):
\[ x_{1,2} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{11 \pm 1}{2} \]
Теперь находим два корня:
- Для \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
- Для \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 11x + 30 = 0\) через дискриминант:
\[ x_1 = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = 5 \]
Если у вас есть еще вопросы, я с радостью на них отвечу!
