Х2-11х+30=0

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 11x + 30 = 0\) мы воспользуемся методом факторизации. Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определение коэффициентов:** У нас есть стандартное уравнение квадратного вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае: - \(a = 1\) - \(b = -11\) - \(c = 30\) 2. **Поиск корней уравнения:** Нам нужно найти такие числа \(p\) и \(q\), которые: - В сумме дают \(-11\) (то есть \(p + q = -b = 11\)) - В произведении дают \(30\) (то есть \(p \cdot q = c = 30\)) 3. **Нахождение пары чисел:** Подберем пары чисел, произведение которых равно 30: - \(1 \cdot 30\) - \(2 \cdot 15\) - \(3 \cdot 10\) - \(5 \cdot 6\) Так как нам нужно, чтобы сумма этих чисел была равна 11, рассмотриваем возможные пары: - \(5\) и \(6\): \(5 + 6 = 11\) Таким образом, подходящие числа — это \(5\) и \(6\). 4. **Запись уравнения в факторизованном виде:** Мы можем записать уравнение как: \[ (x - 5)(x - 6) = 0 \] 5. **Находим корни уравнения:** Мы можем найти корни, приравняв каждую из скобок к нулю: - \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\) - \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\) 6. **Ответ:** Таким образом, уравнение \(x^2 - 11x + 30 = 0\) имеет два корня: \[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = 6 \] Эти корни показывают, что при подстановке \(x = 5\) и \(x = 6\) уравнение будет верным. Если есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!