Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало два очка»? Ответ округлите до сотых.
Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность события "хотя бы раз выпало два очка" при трех бросках симметричной игральной кости, если в сумме выпало 8 очков.
### Шаг 1: Находим общее количество благоприятных исходов
Сначала определим все возможные комбинации, при которых сумма очков при трёх бросках будет равна 8. Для этого перечислим комбинации:
1. (2, 2, 4)
2. (2, 3, 3)
3. (1, 3, 4)
4. (1, 4, 3)
5. (3, 2, 3)
6. (4, 2, 2)
7. (1, 1, 6)
8. (1, 6, 1)
9. (6, 1, 1)
Далее, переходим к более систематическому подсчету:
Для нахождения всех triples (a, b, c) с a + b + c = 8 (где a, b, c – результаты бросков) мы можем использовать метод перебора всех возможных значений.
Результаты:
- (2, 2, 4): Порядки: (2,2,4), (2,4,2), (4,2,2) — 3 способа
- (1, 3, 4): Порядки: (1,3,4), (1,4,3), (3,1,4), (3,4,1), (4,1,3), (4,3,1) — 6 способов
- (1, 1, 6): Порядки: (1,1,6), (1,6,1), (6,1,1) — 3 способа
- (3, 3, 2): Порядки: (3,3,2), (3,2,3), (2,3,3) — 3 способа
Число способов, чтобы получить 8:
- (2, 2, 4) — 3 варианта
- (3, 3, 2) — 3 варианта
- (1, 3, 4) — 6 вариантов
- (1, 1, 6) — 3 варианта
- (1, 2, 5) и комбинации других — 9 вариантов и т.д.
Общее количество допустимых комбинаций, дающих 8 — 17 различных исходов.
### Шаг 2: Найдем благоприятные случаи для события «хотя бы раз выпало два очка»
Теперь нужно определить, в каких из этих случаев хотя бы раз выпало 2. Мы можем перечислить их:
- (2, 2, 4) — 3 способа
- (2, 3, 3) — 6 способов
- (1, 2, 5) — 3 способа
- (1, 3, 4) — 6 способов включающие 2
- (4,2,2) — 3 способа
Соберем все благоприятные варианты:
- (2, 2, 4) — 3
- (2, 3, 3) — 6
- (4,2,2) — 3
...
Всех случаев, где выпадает хотя бы два – 3 + 6 + 9 = 18.
### Шаг 3: Рассчитаем вероятность
Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, можем вычислить вероятность:
- Общее количество способов получения 8: 17
- Количество благоприятных случаев (где выпало хотя бы раз два): 18
Вероятность P:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество способов}} \]
Подставляем:
\[ P = \frac{12}{17} \]
### Шаг 4: Подсчеты
Вычисляем это:
\[ P \approx 0.7058 \] (округляем до сотых)
**Окончательный ответ:** вероятность события "хотя бы раз выпало два очка" составляет примерно 0.71.
