Теплоход шёл 1 час по течению и 5 часов против течения и прошёл 148 км. За 2 часа по течению и 3 часа против течения теплоход проходит 128 км. Скорость теплохода по течению реки -…

Для решения этой задачи введем несколько переменных:

• Пусть \( v_t \) — собственная скорость теплохода (в км/ч).
• Пусть \( v_p \) — скорость течения реки (в км/ч).

Теперь можем составить уравнения на основе данных условия:

1. Первое уравнение: Теплоход проплыл 148 км (1 час по течению и 5 часов против течения).

   • По течению: скорость \( v_t + v_p \), время 1 час. Пройденное расстояние: \( (v_t + v_p) \cdot 1 = v_t + v_p \).
   • Против течения: скорость \( v_t - v_p \), время 5 часов. Пройденное расстояние: \( (v_t - v_p) \cdot 5 = 5(v_t - v_p) \).

   Общее расстояние: \[ v_t + v_p + 5(v_t - v_p) = 148 \] Упрощаем: \[ v_t + v_p + 5v_t - 5v_p = 148 \] \[ 6v_t - 4v_p = 148 \] Упрощаем: \[ 3v_t - 2v_p = 74 \quad \text{(Уравнение 1)} \]

2. Второе уравнение: Теплоход проплыл 128 км (2 часа по течению и 3 часа против течения).

   • По течению: скорость \( v_t + v_p \), время 2 часа. Пройденное расстояние: \( (v_t + v_p) \cdot 2 = 2(v_t + v_p) \).
   • Против течения: скорость \( v_t - v_p \), время 3 часа. Пройденное расстояние: \( (v_t - v_p) \cdot 3 = 3(v_t - v_p) \).

   Общее расстояние: \[ 2(v_t + v_p) + 3(v_t - v_p) = 128 \] Упрощаем: \[ 2v_t + 2v_p + 3v_t - 3v_p = 128 \] \[ 5v_t - v_p = 128 \quad \text{(Уравнение 2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 3v_t - 2v_p = 74 \)
2. \( 5v_t - v_p = 128 \)

Решим эту систему.

Из Уравнения 2 выразим \( v_p \): \[ v_p = 5v_t - 128 \]

Подставим \( v_p \) в Уравнение 1: \[ 3v_t - 2(5v_t - 128) = 74 \] Упрощаем: \[ 3v_t - 10v_t + 256 = 74 \] \[ -7v_t + 256 = 74 \] \[ -7v_t = 74 - 256 \] \[ -7v_t = -182 \] \[ v_t = \frac{182}{7} = 26 \]

Теперь подставим найденное значение \( v_t \) обратно в выражение для \( v_p \): \[ v_p = 5(26) - 128 \] \[ v_p = 130 - 128 \] \[ v_p = 2 \]

Теперь у нас есть собственная скорость теплохода \( v_t = 26 \) км/ч и скорость течения \( v_p = 2 \) км/ч.

Ответ на вопрос:

Скорость теплохода по течению реки — это сумма собственной скорости теплохода и скорости течения.

\[ v_t + v_p = 26 + 2 = 28 \text{ км/ч} \]

Таким образом, правильный ответ: сумма собственной скорости теплохода и скорости течения.