Теплоход шёл 1 час по течению и 5 часов против течения и прошёл 148 км. За 2 часа по течению и 3 часа против течения теплоход проходит 128 км. Скорость теплохода по течению реки - это: сумма собственной скорости теплохода и скорости течения частное собственной скорости теплохода и скорости течения разность собственной скорости теплохода и скорости течения произведение собственной скорости теплохода и скорости течения

Для решения этой задачи введем несколько переменных: - Пусть \( v_t \) — собственная скорость теплохода (в км/ч). - Пусть \( v_p \) — скорость течения реки (в км/ч). Теперь можем составить уравнения на основе данных условия: 1. **Первое уравнение:** Теплоход проплыл 148 км (1 час по течению и 5 часов против течения). - По течению: скорость \( v_t + v_p \), время 1 час. Пройденное расстояние: \( (v_t + v_p) \cdot 1 = v_t + v_p \). - Против течения: скорость \( v_t - v_p \), время 5 часов. Пройденное расстояние: \( (v_t - v_p) \cdot 5 = 5(v_t - v_p) \). Общее расстояние: \[ v_t + v_p + 5(v_t - v_p) = 148 \] Упрощаем: \[ v_t + v_p + 5v_t - 5v_p = 148 \] \[ 6v_t - 4v_p = 148 \] Упрощаем: \[ 3v_t - 2v_p = 74 \quad \text{(Уравнение 1)} \] 2. **Второе уравнение:** Теплоход проплыл 128 км (2 часа по течению и 3 часа против течения). - По течению: скорость \( v_t + v_p \), время 2 часа. Пройденное расстояние: \( (v_t + v_p) \cdot 2 = 2(v_t + v_p) \). - Против течения: скорость \( v_t - v_p \), время 3 часа. Пройденное расстояние: \( (v_t - v_p) \cdot 3 = 3(v_t - v_p) \). Общее расстояние: \[ 2(v_t + v_p) + 3(v_t - v_p) = 128 \] Упрощаем: \[ 2v_t + 2v_p + 3v_t - 3v_p = 128 \] \[ 5v_t - v_p = 128 \quad \text{(Уравнение 2)} \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 3v_t - 2v_p = 74 \) 2. \( 5v_t - v_p = 128 \) Решим эту систему. Из Уравнения 2 выразим \( v_p \): \[ v_p = 5v_t - 128 \] Подставим \( v_p \) в Уравнение 1: \[ 3v_t - 2(5v_t - 128) = 74 \] Упрощаем: \[ 3v_t - 10v_t + 256 = 74 \] \[ -7v_t + 256 = 74 \] \[ -7v_t = 74 - 256 \] \[ -7v_t = -182 \] \[ v_t = \frac{182}{7} = 26 \] Теперь подставим найденное значение \( v_t \) обратно в выражение для \( v_p \): \[ v_p = 5(26) - 128 \] \[ v_p = 130 - 128 \] \[ v_p = 2 \] Теперь у нас есть собственная скорость теплохода \( v_t = 26 \) км/ч и скорость течения \( v_p = 2 \) км/ч. ### Ответ на вопрос: Скорость теплохода по течению реки — это **сумма собственной скорости теплохода и скорости течения**. \[ v_t + v_p = 26 + 2 = 28 \text{ км/ч} \] Таким образом, правильный ответ: **сумма собственной скорости теплохода и скорости течения.**