Постройте график функции при y= -x+1, если x<= 1 2x-3 если x > 1
Давайте разберем функцию \( y \) и построим график для данной задачи.
Функция задана Piecewise (частями):
- \( y = -x + 1 \) при \( x \leq 1 \)
- \( y = 2x - 3 \) при \( x > 1 \)
Теперь мы будем шаг за шагом находить точки, которые нам нужны для построения графика.
Шаг 1: Найдем ключевые точки
Для первого участка: \( y = -x + 1 \) при \( x \leq 1 \)
Подставим \( x = 1 \): \[ y = -1 + 1 = 0 \] Точка: \( (1, 0) \)
Посмотрим, что происходит при \( x = 0 \): \[ y = -0 + 1 = 1 \] Точка: \( (0, 1) \)
Для \( x = -1 \): \[ y = -(-1) + 1 = 2 \] Точка: \( (-1, 2) \)
Таким образом, на этом участке у нас есть точки \( (1, 0) \), \( (0, 1) \), и \( (-1, 2) \).
Для второго участка: \( y = 2x - 3 \) при \( x > 1 \)
Подставим \( x = 2 \): \[ y = 2(2) - 3 = 1 \] Точка: \( (2, 1) \)
Подставим \( x = 3 \): \[ y = 2(3) - 3 = 3 \] Точка: \( (3, 3) \)
Таким образом, для второго участка у нас есть точки \( (2, 1) \) и \( (3, 3) \).
Шаг 2: Построим график функции
Теперь, когда у нас есть точки, мы можем построить график:
Для первого участка функции \( y = -x + 1 \):
- Точки: \( (1, 0) \), \( (0, 1) \), и \( (-1, 2) \).
- Мы проводим прямую линию через эти точки, но не включаем точку \( (1, 0) \) в прямую, так как эта точка является конечной для этого участка.
Для второго участка функции \( y = 2x - 3 \):
- Начинаем с точки (1, 0) (которая осталась не включенной) и проводим линию, проходящую через точки \( (2, 1) \) и \( (3, 3) \).
Шаг 3: Конструкции на графике
- Проверьте, что точка \( (1, 0) \) является разрывом (кружок или пустая точка на графике) в точке \( (1, 0) \).
- Линия от \( (-\infty, 1] \) будет снижаться от \( y = 2 \) к \( (1, 0) \).
- Линия от \( (1, 0) \) будет восходить, начиная с точки, начиная со значения \( (2, 1) \).
Итог
График, который получается, будет выглядеть как две линии: одна убывающая до точки \( (1, 0) \) и вторая возрастающая, начиная от этой точки. Теперь можно изобразить график на координатной плоскости, и вы сможете увидеть, что получилось!
