Найдите площадь параллелограмма, периметр которого равен 42 см, а высоты равны 8 см и 6 см. Нарисуйте рисунок и решите задачу
Чтобы найти площадь параллелограмма, можно использовать формулу:
\[ S = a \cdot h_a = b \cdot h_b \]
где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — основание и другая сторона параллелограмма, а \( h_a \) и \( h_b \) — соответствующие высоты.
Из условия задачи известно, что периметр параллелограмма \( P = 42 \) см, а высоты \( h_a = 8 \) см и \( h_b = 6 \) см. Периметр параллелограмма определяется как:
\[ P = 2a + 2b \]
Таким образом:
\[ 2(a + b) = 42 \implies a + b = 21 \]
Теперь, используя формулы для площади, можем выразить основание параллелограмма через высоты. Из уравнения:
\[ S = a \cdot 8 = b \cdot 6 \]
Решим это уравнение относительно \( a \) и \( b \):
- Из \( S = a \cdot 8 \) имеем:
\[ a = \frac{S}{8} \]
- Из \( S = b \cdot 6 \) имеем:
\[ b = \frac{S}{6} \]
Теперь подставим \( a \) и \( b \) в уравнение \( a + b = 21 \):
\[ \frac{S}{8} + \frac{S}{6} = 21 \]
Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для 8 и 6 будет 24:
\[ \frac{3S}{24} + \frac{4S}{24} = 21 \]
Сложим дроби:
\[ \frac{7S}{24} = 21 \]
Теперь умножим обе стороны на 24:
\[ 7S = 504 \]
И разделим на 7:
\[ S = 72 \]
Таким образом, площадь параллелограмма составляет \( S = 72 \) см².
Теперь нарисуем рисунок:
A
/|
/ |
h / | h'
/ |
/ |
B------C
Где \( AB = a \), \( BC = b \), высота \( h = 8 \) см от точки \( C \) до прямой \( AB \) и высота \( h' = 6 \) см от точки \( B \) до прямой \( AC \).
Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 72 \) см².
