Для решения уравнения ( 4(2x - 11) = 3(x + 7) ) давайте будем действовать шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с того, что раскроем скобки на обеих сторонах уравнения:
- Слева: ( 4(2x - 11) = 4 \cdot 2x - 4 \cdot 11 = 8x - 44 )
- Справа: ( 3(x + 7) = 3 \cdot x + 3 \cdot 7 = 3x + 21 )
Теперь у нас есть:
[
8x - 44 = 3x + 21
]
Шаг 2: Соберем все ( x ) в одну сторону уравнения
Теперь нужно перенести все слагаемые с ( x ) влево, а все остальные слагаемые вправо. Для этого вычтем ( 3x ) из обеих сторон:
[
8x - 3x - 44 = 21
]
Это упрощается до:
[
5x - 44 = 21
]
Теперь добавим 44 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от -44:
[
5x = 21 + 44
]
[
5x = 65
]
Шаг 3: Найдем значение ( x )
Теперь, чтобы найти ( x ), нужно разделить обе стороны уравнения на 5:
[
x = \frac{65}{5} = 13
]
Ответ
Таким образом, мы нашли, что ( x = 13 ).
Проверка
Можно проверить, подставив найденное значение ( x ) обратно в первоначальное уравнение:
[
4(2 \cdot 13 - 11) = 3(13 + 7)
]
Подсчитаем каждую сторону:
Слева:
[
4(26 - 11) = 4 \cdot 15 = 60
]
Справа:
[
3(13 + 7) = 3 \cdot 20 = 60
]
Обе стороны равны 60, значит, решение верно.
Итак, окончательный ответ: ( x = 13 ).
