построй на координатной плоскости график линейного уравнения: а) 3х-2у=5
Для построения графика линейного уравнения \(3x - 2y = 5\) необходимо выразить \(y\) через \(x\) или наоборот. Давайте выразим \(y\):
\[ 3x - 2y = 5 \]
Сначала переносим \(3x\) на правую сторону:
\[ -2y = -3x + 5 \]
Теперь делим все на \(-2\):
\[ y = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} \]
Теперь у нас есть уравнение прямой в виде \(y = kx + b\), где \(k = \frac{3}{2}\) (угловой коэффициент), а \(b = -\frac{5}{2}\) (свободный член).
Шаги для построения графика:
Нахождение точки пересечения с осью y: Для этого подставим \(x = 0\): \[ y = \frac{3}{2} \cdot 0 - \frac{5}{2} = -\frac{5}{2} \] Таким образом, точка (\(0\), \(-\frac{5}{2}\)) или (0, -2.5).
Нахождение точки пересечения с осью x: Для этого подставим \(y = 0\): \[ 0 = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} \] Переносим \(-\frac{5}{2}\) на правую сторону: \[ \frac{5}{2} = \frac{3}{2}x \] Умножаем обе стороны на \(\frac{2}{3}\): \[ x = \frac{5}{3} \] Таким образом, точка (\(\frac{5}{3}\), 0) или (1.67, 0).
Построение графика:
- На координатной плоскости отметим точки (0, -2.5) и (1.67, 0).
- Проведем через эти точки прямую линию, которая будет представлять уравнение \(3x - 2y = 5\).
Теперь у вас есть график уравнения. Если нужны дополнительные детали или помощь, дайте знать!
