Реши задачи: 22) Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 6 очков. 23) При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 5 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 1 очко? 24) Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков равно 12. 25) Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани. 26) В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых. 27) Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. 28) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. 29) Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. 30) Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера все цифры одинаковы?

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и постараемся понять их, решая шаг за шагом. ### Задача 22: **Условие:** Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 6 очков. **Решение:** 1. Определим все возможные комбинации двух бросков игрального кубика, которые в сумме дают 8 очков. Это: - (2, 6) - (3, 5) - (4, 4) - (5, 3) - (6, 2) То есть, возможные комбинации: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) — всего 5 вариантов. 2. Теперь определяем интересующий нас случай, когда в первом броске выпало 6 очков. Это возможно, только если во втором броске выпало 2 очка. Таким образом, существует 1 удачная комбинация: (6, 2). 3. Вероятность того, что в первом броске выпало 6 при условии, что сумма 8, равняется числу благоприятных исходов, делённому на общее количество исходов при данной сумме: \[ P(6 \text{ в первом броске} | \text{сумма} = 8) = \frac{1}{5} = 0.2 \] ### Задача 23: **Условие:** При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 5 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 1 очко? **Решение:** 1. Определим все возможные комбинации для суммы 5 очков: - (1, 4) - (2, 3) - (3, 2) - (4, 1) Всего 4 комбинации. 2. Теперь определим, сколько из этих случаев имеют хотя бы одну единицу. Это: (1, 4) и (4, 1) — всего 2 ситуации. 3. Таким образом, вероятность будет: \[ P(\text{хотя бы 1 очко} | \text{сумма} = 5) = \frac{2}{4} = 0.5 \] ### Задача 24: **Условие:** Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков равно 12. **Решение:** 1. Находим все возможные комбинации, где произведение равно 12. Это: - (3, 4) - (4, 3) - (2, 6) - (6, 2) Всего 4 комбинации. 2. Общее количество исходов при двух бросках кубика равно \(6 \times 6 = 36\). 3. Теперь вычисляем вероятность: \[ P(\text{произведение} = 12) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.11 \] ### Задача 25: **Условие:** Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани. **Решение:** 1. Возможные результаты Вани (больше 2): 3, 4, 5, 6 (4 варианта). 2. Возможные результаты Пети (меньше 5): 1, 2, 3, 4 (4 варианта). 3. Определяем благоприятные случаи: - Если у Вани 3 — у Пети может быть 1, 2 (2 благоприятных случая). - Если у Вани 4 — у Пети может быть 1, 2, 3 (3 случая). - Если у Вани 5 — у Пети может быть 1, 2, 3, 4 (4 случая). - Если у Вани 6 — у Пети может быть 1, 2, 3, 4 (4 случая). Таким образом, общее количество благоприятных случаев: \(2 + 3 + 4 + 4 = 13\). 4. Общее количество сочетаний: \[ \text{Всего} = 4 \times 4 = 16 \] 5. Теперь находим вероятность: \[ P(\text{Петя < Ваня}) = \frac{13}{16} \approx 0.8125 \] ### Задача 26: **Условие:** В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. **Решение:** 1. Возможные комбинации, дающие сумму 6: - (1, 1, 4) - (1, 2, 3) - (2, 2, 2) - (1, 3, 2) - (4, 1, 1) - (2, 3, 1) - (3, 1, 2) Считаем все варианты, учитывая возможные перестановки: После подсчета всех уникальных комбинаций с учётом перестановок, получаем 10 благоприятных исходов. 2. Общее количество исходов для 3 бросков: \(6^3 = 216\). 3. Следовательно, вероятность: \[ P(\text{сумма} = 6) = \frac{10}{216} \approx 0.0463 \] ### Задача 27: **Условие:** Вероятность того, что шахматист А. выигрывает у шахматиста Б. при игре белыми фигурами — 0,5. Если А. играет чёрными — 0,34. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. **Решение:** 1. Вероятности выигрыша: - При игре белыми: \(P(W_b) = 0.5\) - При игре чёрными: \(P(W_c) = 0.34\) 2. Вероятность того, что выиграет оба раза: \[ P(\text{оба выигрыша}) = P(W_b) \times P(W_c) = 0.5 \times 0.34 = 0.17 \] ### Задача 28: **Условие:** Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,07. Покупатель выбирает упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. **Решение:** 1. Вероятность того, что батарейка исправная, равна \(1 - P(бракованная) = 1 - 0.07 = 0.93\). 2. Для двух батареек, вероятность того, что обе будут исправными: \[ P(\text{обе исправные}) = P(\text{1 исправная}) \times P(\text{2 исправная}) = 0.93 \times 0.93 = 0.8649 \] ### Задача 29: **Условие:** Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. **Решение:** 1. Вероятность того, что лампа не перегорит: \(P(\text{не перегорит}) = 1 - 0.8 = 0.2\). 2. Вероятность того, что все три лампы перегорят: \[ P(\text{все перегорят}) = 0.8^3 = 0.512 \] 3. Следовательно, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит: \[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все перегорят}) = 1 - 0.512 = 0.488 \] ### Задача 30: **Условие:** Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера все цифры одинаковы? **Решение:** 1. Возможные варианты одинаковых цифр среди трех цифр: 000, 111, 222, ..., 999 (всего 10 вариантов). 2. Общее количество сочетаний для трех цифр (каждая может быть от 0 до 9): \(10^3 = 1000\). 3. Следовательно, вероятность: \[ P(\text{все одинаковы}) = \frac{10}{1000} = 0.01 \] Теперь все задачи решены. Если у вас есть ещё вопросы или задачи — не стесняйтесь спрашивать!