реши задачи: 22) Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 6 очков. 23) При двукратном бросании…

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и постараемся понять их, решая шаг за шагом.

Задача 22:

Условие: Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 6 очков.

Решение:

1. Определим все возможные комбинации двух бросков игрального кубика, которые в сумме дают 8 очков. Это:

   • (2, 6)
   • (3, 5)
   • (4, 4)
   • (5, 3)
   • (6, 2)

   То есть, возможные комбинации: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) — всего 5 вариантов.

2. Теперь определяем интересующий нас случай, когда в первом броске выпало 6 очков. Это возможно, только если во втором броске выпало 2 очка. Таким образом, существует 1 удачная комбинация: (6, 2).

3. Вероятность того, что в первом броске выпало 6 при условии, что сумма 8, равняется числу благоприятных исходов, делённому на общее количество исходов при данной сумме: \[ P(6 \text{ в первом броске} | \text{сумма} = 8) = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Задача 23:

Условие: При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 5 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 1 очко?

Решение:

1. Определим все возможные комбинации для суммы 5 очков:

   • (1, 4)
   • (2, 3)
   • (3, 2)
   • (4, 1)

   Всего 4 комбинации.

2. Теперь определим, сколько из этих случаев имеют хотя бы одну единицу. Это: (1, 4) и (4, 1) — всего 2 ситуации.

3. Таким образом, вероятность будет: \[ P(\text{хотя бы 1 очко} | \text{сумма} = 5) = \frac{2}{4} = 0.5 \]

Задача 24:

Условие: Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков равно 12.

Решение:

1. Находим все возможные комбинации, где произведение равно 12. Это:

   • (3, 4)
   • (4, 3)
   • (2, 6)
   • (6, 2)

   Всего 4 комбинации.

2. Общее количество исходов при двух бросках кубика равно \(6 \times 6 = 36\).

3. Теперь вычисляем вероятность: \[ P(\text{произведение} = 12) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.11 \]

Задача 25:

Условие: Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани.

Решение:

1. Возможные результаты Вани (больше 2): 3, 4, 5, 6 (4 варианта).

2. Возможные результаты Пети (меньше 5): 1, 2, 3, 4 (4 варианта).

3. Определяем благоприятные случаи:

   • Если у Вани 3 — у Пети может быть 1, 2 (2 благоприятных случая).
   • Если у Вани 4 — у Пети может быть 1, 2, 3 (3 случая).
   • Если у Вани 5 — у Пети может быть 1, 2, 3, 4 (4 случая).
   • Если у Вани 6 — у Пети может быть 1, 2, 3, 4 (4 случая).

   Таким образом, общее количество благоприятных случаев: \(2 + 3 + 4 + 4 = 13\).

4. Общее количество сочетаний: \[ \text{Всего} = 4 \times 4 = 16 \]

5. Теперь находим вероятность: \[ P(\text{Петя < Ваня}) = \frac{13}{16} \approx 0.8125 \]

Задача 26:

Условие: В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков.

Решение:

1. Возможные комбинации, дающие сумму 6:

   • (1, 1, 4)
   • (1, 2, 3)
   • (2, 2, 2)
   • (1, 3, 2)
   • (4, 1, 1)
   • (2, 3, 1)
   • (3, 1, 2)

   Считаем все варианты, учитывая возможные перестановки: После подсчета всех уникальных комбинаций с учётом перестановок, получаем 10 благоприятных исходов.

2. Общее количество исходов для 3 бросков: \(6^3 = 216\).

3. Следовательно, вероятность: \[ P(\text{сумма} = 6) = \frac{10}{216} \approx 0.0463 \]

Задача 27:

Условие: Вероятность того, что шахматист А. выигрывает у шахматиста Б. при игре белыми фигурами — 0,5. Если А. играет чёрными — 0,34. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение:

1. Вероятности выигрыша:

   • При игре белыми: \(P(W_b) = 0.5\)
   • При игре чёрными: \(P(W_c) = 0.34\)

2. Вероятность того, что выиграет оба раза: \[ P(\text{оба выигрыша}) = P(W_b) \times P(W_c) = 0.5 \times 0.34 = 0.17 \]

Задача 28:

Условие: Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,07. Покупатель выбирает упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Решение:

1. Вероятность того, что батарейка исправная, равна \(1 - P(бракованная) = 1 - 0.07 = 0.93\).

2. Для двух батареек, вероятность того, что обе будут исправными: \[ P(\text{обе исправные}) = P(\text{1 исправная}) \times P(\text{2 исправная}) = 0.93 \times 0.93 = 0.8649 \]

Задача 29:

Условие: Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

1. Вероятность того, что лампа не перегорит: \(P(\text{не перегорит}) = 1 - 0.8 = 0.2\).

2. Вероятность того, что все три лампы перегорят: \[ P(\text{все перегорят}) = 0.8^3 = 0.512 \]

3. Следовательно, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит: \[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все перегорят}) = 1 - 0.512 = 0.488 \]

Задача 30:

Условие: Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера все цифры одинаковы?

Решение:

1. Возможные варианты одинаковых цифр среди трех цифр: 000, 111, 222, ..., 999 (всего 10 вариантов).

2. Общее количество сочетаний для трех цифр (каждая может быть от 0 до 9): \(10^3 = 1000\).

3. Следовательно, вероятность: \[ P(\text{все одинаковы}) = \frac{10}{1000} = 0.01 \]

Теперь все задачи решены. Если у вас есть ещё вопросы или задачи — не стесняйтесь спрашивать!