1 Дан треугольник АВС, в котором известно, что AB = BC. угол A = 36°. Найди внешний угол этого треугольника, расположенный при вершине В, ответ дай в градусах. 2. Три точки лежат…

1. Задача о треугольнике ABC:

Дан треугольник ABC, где AB = BC и угол A = 36°. Нам нужно найти внешний угол, который расположен при вершине B.

Шаг 1: Определяем угол B.
Так как треугольник ABC равнобедренный (поскольку AB = BC), углы при основании (углы B) равны. Обозначим угол B как x. Тогда мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

Где:

• \(\angle A = 36°\)
• \(\angle B = x\) (так как угол B равен углу C, будем использовать x и для C).

Тогда:

\[ 36° + x + x = 180° \]

\[ 36° + 2x = 180° \]

Шаг 2: Решаем уравнение.

Вычтем 36° из обоих сторон:

\[ 2x = 180° - 36° \]

\[ 2x = 144° \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x = 72° \]

Таким образом, угол B = 72° и угол C тоже равен 72°.

Шаг 3: Находим внешний угол.
Внешний угол при вершине B (обозначим его как \(\angle DBC\)) равен сумме двух внутренних углов A и C:

\[ \angle DBC = \angle A + \angle C = 36° + 72° \]

\[ \angle DBC = 108° \]

Ответ: Внешний угол при вершине B равен 108°.

2. Задача о трех точках на окружности:

Даны три точки на окружности с центром O: A, D и C. Необходимо найти угол ADC, если угол AOC = 120°.

Шаг 1: Применяем теорему о вписанных углах.
Согласно этой теореме, угол, заключенный между двумя радиусами (угол AOC) является двойным углом по отношению к вписанному углу (углу ADC), который опирается на ту же дугу AC. Таким образом, мы можем записать:

\[ \angle ADC = \frac{1}{2} \times \angle AOC \]

Шаг 2: Подставляем известное значение.

\[ \angle ADC = \frac{1}{2} \times 120° \]

\[ \angle ADC = 60° \]

Ответ: Угол ADC равен 60°.