Александр Александрович отправился на рыбалку и оценивает свои перспективы следующим образом: один шанс из десяти за то, что он поймает только сазана; один к двадцати пяти за то,…

Чтобы разобраться с задачей, давайте сначала обозначим вероятности каждого из событий, описанных в условии.

Дано:

1. Вероятность поймать только сазана (P(Sazan)) = \( \frac{1}{10} \)
2. Вероятность поймать только карпа (P(Karp)) = \( \frac{1}{25} \)
3. Вероятность поймать и сазана, и карпа (P(Sazan & Karp)) = \( \frac{1}{40} \)

Теперь мы можем найти вероятность того, что рыбак не поймает каждого из видов рыб.

Шаг 1: Находим вероятность не поймать сазана

Вероятность поймать сазана и не поймать его можно найти как:

\[ P(\text{Не поймать сазана}) = 1 - P(Sazan) \]

Подставим значение:

\[ P(\text{Не поймать сазана}) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \]

Ответ 1:

Вероятность того, что не видать рыбаку ни одного сазана: \( \frac{9}{10} \)

Шаг 2: Находим вероятность не поймать карпа

Следующий шаг — найти вероятность не поймать карпа. Используем аналогичный подход:

\[ P(\text{Не поймать карпа}) = 1 - P(Karp) \]

Подставим значение:

\[ P(\text{Не поймать карпа}) = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} \]

Ответ 2:

Вероятность того, что не видать рыбаку ни одного карпа: \( \frac{24}{25} \)

Шаг 3: Находим вероятность не поймать ни сазана, ни карпа

Чтобы найти вероятность того, что рыбак не поймает ни сазана, ни карпа, нужно учитывать все три исхода:

1. Они не поймали сазана: \( P(\text{Не поймать сазана}) = \frac{9}{10} \)
2. Они не поймали карпа: \( P(\text{Не поймать карпа}) = \frac{24}{25} \)
3. Исход когда ни сазана, ни карпа не поймали.

Типичные случаи, когда рыбак не ловит ни одной рыбы:

\[ P(\text{Не поймать ни сазана, ни карпа}) = P(\text{Не поймать сазана}) + P(\text{Не поймать карпа}) - P(\text{Не поймать сазана \& карпа}) \]

Учтём, что вероятности, что поймут такие рыбы, уже учтены, и найдем:

Согласно сложению вероятностей с учётом, что событие при котором рыбак поймает и сазана, и карпа:

\[ P(\text{Не поймать ни сазана, ни карпа}) = 1 - (P(Sazan) + P(Karp) - P(Sazan \& Karp)) \]

Где:

\[ P(Sazan) = \frac{1}{10} \quad P(Karp) = \frac{1}{25} \quad P(Sazan \& Karp) = \frac{1}{40} \]

Теперь нужно привести вероятности к общему знаменателю:

Наименьший общий знаменатель для 10, 25 и 40 равен 200.

1. \( P(Sazan) = \frac{1}{10} = \frac{20}{200} \)
2. \( P(Karp) = \frac{1}{25} = \frac{8}{200} \)
3. \( P(Sazan \& Karp) = \frac{1}{40} = \frac{5}{200} \)

Теперь подставим в формулу:

\[ P(\text{Не поймать ни сазана, ни карпа}) = 1 - \left( \frac{20}{200} + \frac{8}{200} - \frac{5}{200} \right) \]

\[ = 1 - \frac{23}{200} = \frac{177}{200} \]

Ответ 3:

Вероятность того, что не видать рыбаку ни сазана, ни карпа: \( \frac{177}{200} \)