Постройте график уравнения: x+3y=5 5x+2y=4

Чтобы построить график системы уравнений: 1. \(x + 3y = 5\) 2. \(5x + 2y = 4\) мы найдем их точки пересечения с осями координат и построим графики. ### Уравнение 1: \(x + 3y = 5\) **Пересечение с осью \(x\):** Положим \(y = 0\): \[ x + 3(0) = 5 \implies x = 5 \] Значит, точка пересечения с осью \(x\) — \((5, 0)\). **Пересечение с осью \(y\):** Положим \(x = 0\): \[ 0 + 3y = 5 \implies y = \frac{5}{3} \] Значит, точка пересечения с осью \(y\) — \(\left(0, \frac{5}{3}\right)\). ### Уравнение 2: \(5x + 2y = 4\) **Пересечение с осью \(x\):** Положим \(y = 0\): \[ 5x + 2(0) = 4 \implies x = \frac{4}{5} \] Значит, точка пересечения с осью \(x\) — \(\left(\frac{4}{5}, 0\right)\). **Пересечение с осью \(y\):** Положим \(x = 0\): \[ 5(0) + 2y = 4 \implies y = 2 \] Значит, точка пересечения с осью \(y\) — \((0, 2)\). ### Построение графиков Используем найденные точки для построения графиков: - Для уравнения \(x + 3y = 5\) используем точки \((5, 0)\) и \(\left(0, \frac{5}{3}\right)\). - Для уравнения \(5x + 2y = 4\) используем точки \(\left(\frac{4}{5}, 0\right)\) и \((0, 2)\). ### Поиск точки пересечения графиков Чтобы найти точку пересечения, решим систему уравнений: 1. Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения: \[x = 5 - 3y\] 2. Подставим в \(5x + 2y = 4\): \[ 5(5 - 3y) + 2y = 4 \] \[ 25 - 15y + 2y = 4 \] \[ 25 - 13y = 4 \] \[ 13y = 21 \] \[ y = \frac{21}{13} \] 3. Подставим найденное \(y\) в \(x = 5 - 3y\): \[ x = 5 - 3\left(\frac{21}{13}\right) = \frac{64}{13} \] Точка пересечения графиков \(\left(\frac{64}{13}, \frac{21}{13}\right)\). Теперь графики можно построить с найденными точками.