Постройте график уравнения: x+3y=5 5x+2y=4
Чтобы построить график системы уравнений:
- \(x + 3y = 5\)
- \(5x + 2y = 4\)
мы найдем их точки пересечения с осями координат и построим графики.
Уравнение 1: \(x + 3y = 5\)
Пересечение с осью \(x\):
Положим \(y = 0\):
\[ x + 3(0) = 5 \implies x = 5 \]
Значит, точка пересечения с осью \(x\) — \((5, 0)\).
Пересечение с осью \(y\):
Положим \(x = 0\):
\[ 0 + 3y = 5 \implies y = \frac{5}{3} \]
Значит, точка пересечения с осью \(y\) — \(\left(0, \frac{5}{3}\right)\).
Уравнение 2: \(5x + 2y = 4\)
Пересечение с осью \(x\):
Положим \(y = 0\):
\[ 5x + 2(0) = 4 \implies x = \frac{4}{5} \]
Значит, точка пересечения с осью \(x\) — \(\left(\frac{4}{5}, 0\right)\).
Пересечение с осью \(y\):
Положим \(x = 0\):
\[ 5(0) + 2y = 4 \implies y = 2 \]
Значит, точка пересечения с осью \(y\) — \((0, 2)\).
Построение графиков
Используем найденные точки для построения графиков:
- Для уравнения \(x + 3y = 5\) используем точки \((5, 0)\) и \(\left(0, \frac{5}{3}\right)\).
- Для уравнения \(5x + 2y = 4\) используем точки \(\left(\frac{4}{5}, 0\right)\) и \((0, 2)\).
Поиск точки пересечения графиков
Чтобы найти точку пересечения, решим систему уравнений:
Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения: \[x = 5 - 3y\]
Подставим в \(5x + 2y = 4\):
\[ 5(5 - 3y) + 2y = 4 \] \[ 25 - 15y + 2y = 4 \] \[ 25 - 13y = 4 \] \[ 13y = 21 \] \[ y = \frac{21}{13} \]
Подставим найденное \(y\) в \(x = 5 - 3y\):
\[ x = 5 - 3\left(\frac{21}{13}\right) = \frac{64}{13} \]
Точка пересечения графиков \(\left(\frac{64}{13}, \frac{21}{13}\right)\).
Теперь графики можно построить с найденными точками.
