2 2/17•34/81-13/18

Давайте разберемся с этой задачей. Нам нужно вычислить выражение: \[ 2 \frac{2}{17} \cdot \frac{34}{81} - \frac{13}{18}. \] ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа Сначала преобразуем смешанное число \( 2 \frac{2}{17} \) в неправильную дробь. Смешанное число состоит из целой части и дробной. Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, надо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к результату прибавить числитель: \[ 2 \frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{34 + 2}{17} = \frac{36}{17}. \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{36}{17} \cdot \frac{34}{81} - \frac{13}{18}. \] ### Шаг 2: Умножение дробей Теперь умножим дроби: \[ \frac{36}{17} \cdot \frac{34}{81} = \frac{36 \cdot 34}{17 \cdot 81}. \] Посчитаем числитель: \[ 36 \cdot 34 = 1224. \] Теперь посчитаем знаменатель: \[ 17 \cdot 81 = 1377. \] Получаем: \[ \frac{1224}{1377}. \] ### Шаг 3: Приведение дроби к общему знаменателю Теперь нам нужно вычесть \( \frac{13}{18} \) из \( \frac{1224}{1377} \). Для этого найдем общий знаменатель. Умножим знаменатели 1377 и 18, чтобы получить общий знаменатель. Найдем общий знаменатель: \[ 1377 = 17 \cdot 81, \] \[ 18 = 2 \cdot 3^2. \] Теперь найдем произведение: \[ 1377 \cdot 18 = 24886. \] Теперь приведем дроби к общему знаменателю: Для дроби \( \frac{1224}{1377} \): \[ \frac{1224 \cdot 18}{24886} = \frac{22032}{24886}. \] Для дроби \( \frac{13}{18} \): \[ \frac{13 \cdot 1377}{24886} = \frac{17901}{24886}. \] ### Шаг 4: Вычитание дробей Теперь вычтем дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{22032 - 17901}{24886} = \frac{4121}{24886}. \] ### Шаг 5: Упрощение результата Наконец, проверим, не можно ли упростить дробь \( \frac{4121}{24886} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. После проверки, видно, что дробь не сокращается, так как 4121 - простое число. ### Ответ Итак, окончательный ответ будет: \[ \frac{4121}{24886}. \] Или, если необходимо, можно оставить ответ в десятичной форме, вычислив результат деления: \[ \approx 0.165. \] Если есть какие-то вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, дайте знать!