2 2/17•34/81-13/18

Давайте разберемся с этой задачей. Нам нужно вычислить выражение:

\[ 2 \frac{2}{17} \cdot \frac{34}{81} - \frac{13}{18}. \]

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

Сначала преобразуем смешанное число \( 2 \frac{2}{17} \) в неправильную дробь.

Смешанное число состоит из целой части и дробной. Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, надо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к результату прибавить числитель:

\[ 2 \frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{34 + 2}{17} = \frac{36}{17}. \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{36}{17} \cdot \frac{34}{81} - \frac{13}{18}. \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь умножим дроби:

\[ \frac{36}{17} \cdot \frac{34}{81} = \frac{36 \cdot 34}{17 \cdot 81}. \]

Посчитаем числитель:

\[ 36 \cdot 34 = 1224. \]

Теперь посчитаем знаменатель:

\[ 17 \cdot 81 = 1377. \]

Получаем:

\[ \frac{1224}{1377}. \]

Шаг 3: Приведение дроби к общему знаменателю

Теперь нам нужно вычесть \( \frac{13}{18} \) из \( \frac{1224}{1377} \). Для этого найдем общий знаменатель.

Умножим знаменатели 1377 и 18, чтобы получить общий знаменатель.

Найдем общий знаменатель:

\[ 1377 = 17 \cdot 81, \] \[ 18 = 2 \cdot 3^2. \]

Теперь найдем произведение:

\[ 1377 \cdot 18 = 24886. \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

Для дроби \( \frac{1224}{1377} \):

\[ \frac{1224 \cdot 18}{24886} = \frac{22032}{24886}. \]

Для дроби \( \frac{13}{18} \):

\[ \frac{13 \cdot 1377}{24886} = \frac{17901}{24886}. \]

Шаг 4: Вычитание дробей

Теперь вычтем дроби с одинаковым знаменателем:

\[ \frac{22032 - 17901}{24886} = \frac{4121}{24886}. \]

Шаг 5: Упрощение результата

Наконец, проверим, не можно ли упростить дробь \( \frac{4121}{24886} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. После проверки, видно, что дробь не сокращается, так как 4121 - простое число.

Ответ

Итак, окончательный ответ будет:

\[ \frac{4121}{24886}. \]

Или, если необходимо, можно оставить ответ в десятичной форме, вычислив результат деления:

\[ \approx 0.165. \]

Если есть какие-то вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, дайте знать!