туристическую группу из 28 человек разместили в двух- и трёхместные номера.всего было занято 12 номеров.сколько среди них было двухместных?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• \( x \) — количество двухместных номеров,
• \( y \) — количество трёхместных номеров.

У нас есть две основные информации:

1. Всего номеров \( x + y = 12 \) (это общее количество занятых номеров).
2. Общее количество людей в группе составляет 28, а значит, это уравнение можно записать как \( 2x + 3y = 28 \) (двухместные номера могут разместить по 2 человека, трёхместные — по 3 человека).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 12 \)
2. \( 2x + 3y = 28 \)

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения:

Из первого уравнения \( x + y = 12 \) мы можем выразить \( y \):

\[ y = 12 - x \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение:

Теперь подставим это значение во второе уравнение \( 2x + 3y = 28 \):

\[ 2x + 3(12 - x) = 28 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:

\[ 2x + 36 - 3x = 28 \]

Теперь соединяем подобные:

\[ -1x + 36 = 28 \]

Шаг 4: Переносим 36 на другую сторону

\[ -1x = 28 - 36 \]

\[ -1x = -8 \]

Шаг 5: Умножим обе стороны на -1:

\[ x = 8 \]

Шаг 6: Найдем \( y \):

Теперь, подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение:

\[ y = 12 - 8 = 4 \]

Ответ:

Таким образом, в группе было 8 двухместных номеров и 4 трёхместных номера.

Мы можем проверить:

• Общее количество номеров: \( 8 + 4 = 12 \) (это верно).
• Общее количество мест: \( 2 \cdot 8 + 3 \cdot 4 = 16 + 12 = 28 \) (это тоже верно).

Таким образом, мы можем быть уверены, что ответ правильный: среди 12 номеров было 8 двухместных.