Туристическую группу из 28 человек разместили в двух- и трёхместные номера.всего было занято 12 номеров.сколько среди них было двухместных?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим: - \( x \) — количество двухместных номеров, - \( y \) — количество трёхместных номеров. У нас есть две основные информации: 1. Всего номеров \( x + y = 12 \) (это общее количество занятых номеров). 2. Общее количество людей в группе составляет 28, а значит, это уравнение можно записать как \( 2x + 3y = 28 \) (двухместные номера могут разместить по 2 человека, трёхместные — по 3 человека). Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( x + y = 12 \) 2. \( 2x + 3y = 28 \) ### Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения: Из первого уравнения \( x + y = 12 \) мы можем выразить \( y \): \[ y = 12 - x \] ### Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение: Теперь подставим это значение во второе уравнение \( 2x + 3y = 28 \): \[ 2x + 3(12 - x) = 28 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и упростим: \[ 2x + 36 - 3x = 28 \] Теперь соединяем подобные: \[ -1x + 36 = 28 \] ### Шаг 4: Переносим 36 на другую сторону \[ -1x = 28 - 36 \] \[ -1x = -8 \] ### Шаг 5: Умножим обе стороны на -1: \[ x = 8 \] ### Шаг 6: Найдем \( y \): Теперь, подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение: \[ y = 12 - 8 = 4 \] ### Ответ: Таким образом, **в группе было 8 двухместных номеров и 4 трёхместных номера**. Мы можем проверить: - Общее количество номеров: \( 8 + 4 = 12 \) (это верно). - Общее количество мест: \( 2 \cdot 8 + 3 \cdot 4 = 16 + 12 = 28 \) (это тоже верно). Таким образом, мы можем быть уверены, что ответ правильный: **среди 12 номеров было 8 двухместных.**